1 . 已知函数的最大值为，最小值为.
(1)求、的值；
(2)求当时，函数的值域.

2 . 已知函数.

   

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(1)完成上面表格，并用“五点法”作函数在上的简图；
(2)求不等式的解集.

3 . 记函数，若，且的图象关于点中心对称.
(1)求的解析式；
(2)求的单调递增区间；
(3)若函数的图象在内有8条对称轴，求的取值范围.

4 . 已知函数.
(1)求的最小正周期和对称中心；
(2)当时，求的最大值和最小值.

6 . 已知函数（，，），函数和它的导函数的图象如图所示.

(1)求函数的解析式；
(2)已知，求的值.

7 . 已知是夹角为的两个单位向量，与的夹角为．
(1)求；
(2)若，求．

8 . 数学家波利亚说：“为了得到一个方程，我们必须把同一个量以两种不同的方法表示出来，即将一个量算两次，从而建立相等关系”这就是算两次原理，又称为富比尼原理.例如：如图甲，在△ABC中，D为BC的中点，则，，两式相加得，.因为D为BC的中点，所以，于是.请用“算两次”的方法解决下列问题：

(1)如图乙，在四边形ABCD中，E，F分别为AD，BC的中点，证明：.
(2)如图丙，在四边形中，E，F分别在边AD，BC上，且，，，，与的夹角为，求向量与向量夹角的余弦值.

9 . 已知函数的值域为．
(1)求的值；
(2)解不等式．

10 . 如图，在中，点在线段上，且.

   

(1)用向量表示；
(2)若，求的值.