1 . 如图，在扇形中，半径，圆心角，是扇形弧上的动点，过作的平行线交于．记．

   

(1)求的长（用表示）；
(2)求面积的最大值，并求此时角的大小．

2 . 已知函数．
(1)求函数的最小正周期与对称轴方程；
(2)当且时，求的值．

3 . 已知向量，，在同一平面上，且．
(1)若，且，求向量的坐标；
(2)若，且与垂直，求k的值．

4 . 如图所示，有一条“”形河道，其中上方河道宽，右侧河道宽，河道均足够长.现过点修建一条栈道，开辟出直角三角形区域（图中）养殖观赏鱼，且.点在线段上，且.线段将养殖区域分为两部分，其中上方养殖金鱼，下方养殖锦鲤.

(1)养殖区域面积最小时，求值，并求出最小面积；
(2)若游客可以在栈道上投喂金鱼，在河岸与栈道上投喂锦鲤，且希望投喂锦鲤的道路长度不小于投喂金鱼的道路长度，求的取值范围.

5 . 已知函数.
(1)求函数的单调递减区间；
(2)求函数在区间的最大值和最小值；
(3)若在区间上恰有两个零点，求的值.

8 . 单位向量，满足.
(1)求与夹角的余弦值：
(2)若与的夹角为锐角，求实数的取值范围.

9 . 在平面直角坐标系中，已知锐角的终边与单位圆的交点为.
(1)求；
(2)在①， ②，③这三个条件中任选一个条件补充在下面（把序号填在答题卡对应位置的横线上）并解答问题.
问题：已知，          ，求．
（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．）

10 . 已知在中，是边的中点，且，设与交于点，记.

(1)用表示向量；
(2)若，且，求的余弦值.