1 . 已知函数为奇函数，且图象的相邻两条对称轴间的距离为.
(1)求的解析式与单调递减区间；
(2)将函数的图象向右平移个单位长度，再把横坐标缩小为原来的（纵坐标不变），得到函数的图象，当时，求方程的所有根的和.

2 . 已知为钝角，，为第一象限角，.
(1)求的值；
(2)求的值.

3 . 已知函数．
(1)求函数的最小正周期及的单调区间；
(2)将的图象先向左平移个单位长度，再向上平移2个单位长度得到函数的图象，当时，求的值域；
(3)若，，求的值．

4 . 已知向量，.
(1)若，求；
(2)设，若，当取最小值时，求的值.

5 . 已知．
(1)若，求的值；
(2)将函数的图象向右平移个长度单位，再将横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象，求函数的单调增区间．

6 . 已知单位向量，的夹角为，，.
(1)求；
(2)求与的夹角余弦值.

7 . 已知函数的图象如图所示．

(1)求函数的解析式；
(2)首先将函数的图象上每一点的横坐标伸长到原来的2倍，然后将所得函数的图象向右平移个单位长度，最后再将所得函数的图象向上平移1个单位长度，得到函数的图象，求函数在内的值域．

8 . 由倍角公式，可知可以表示为的二次多项式.对于，我们有，可见也可以表示成的三次多项式.以上推理过程体现了数学中的逻辑推理和数学运算等核心素养，同时也蕴含了转化和化归思想.
(1)试用以上素养和思想方法将表示成的三次多项式；
(2)化简，并利用此结果求的值.

9 . 在如图所示的扇形中，扇形的半径为，点在弧上移动，.

   

(1)若，求的值;
(2)求的最大值.

10 . 在平行四边形中，，，，是线段的中点，，．

(1)若，与交于点，，求的值；
(2)求的最小值．