2024高一·全国·专题练习
解题方法
1 . 已知,,分别确定实数的取值范围,使得:
(1)与的夹角为直角;
(2)与的夹角为钝角;
(3)与的夹角为锐角.
(1)与的夹角为直角;
(2)与的夹角为钝角;
(3)与的夹角为锐角.
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23-24高一下·北京房山·期中
2 . 将图(1)所示的摩天轮抽象成图(2)所示的平面图形.摩天轮直径为米,中心距地面米,按逆时针方向匀速转动,某游客从最低点处登上摩天轮,分钟后第一次到达最高点.(1)游客登上摩天轮分钟后到达处,求该游客距离地面的高度;
(2)求该游客距离地面的高度(单位:米)与他登上摩天轮的时间 (单位:分钟)的函数关系式;
(3)当该游客登上摩天轮分钟时,他的朋友在摩天轮最低点处登上摩天轮.求他和他的朋友距离地面的高度之差的绝对值的最大值.
(2)求该游客距离地面的高度(单位:米)与他登上摩天轮的时间 (单位:分钟)的函数关系式;
(3)当该游客登上摩天轮分钟时,他的朋友在摩天轮最低点处登上摩天轮.求他和他的朋友距离地面的高度之差的绝对值的最大值.
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23-24高一下·江西南昌·期中
名校
解题方法
3 . 4月11日至13日,我校组织高一高二全体师生一千六百余人前往九江、景德镇、上饶、抚州等地开展为期三天的融研学实践活动,汤显祖文化馆是此次研学的路线点之一,该文化馆每年都会接待大批游客.在该文化馆区的一家专门为游客提供住宿的客栈中,工作人员发现为游客准备的食物有些月份剩余较多,浪费很严重.为了控制经营成本,减少浪费,计划适时调整投入.为此他们统计每个月入住的游客人数,发现每年各个月份来客栈入住的游客人数呈周期性变化,并且有以下规律:①每年相同的月份,入住客栈的游客人数基本相同;②入住客栈的游客人数在2月份最少,在8月份最多,相差约400;③2月份入住客栈的游客约为100人,随后逐月递增,在8月份达到最多.
(1)试用一个正弦型三角函数描述一年中入住客栈的游客人数与月份之间的关系;
(2)请问客栈在哪几个月份要准备400份以上的食物?
(1)试用一个正弦型三角函数描述一年中入住客栈的游客人数与月份之间的关系;
(2)请问客栈在哪几个月份要准备400份以上的食物?
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2024高三下·全国·专题练习
解题方法
4 . 判断函数的奇偶性.
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23-24高一下·重庆·期中
名校
解题方法
5 . 已知,是平面内两个不共线的向量,若,,,且、、三点共线.
(1)求实数的值;
(2)若,.
(ⅰ)求;
(ⅱ)若,,,,恰好构成平行四边形,求点的坐标.
(1)求实数的值;
(2)若,.
(ⅰ)求;
(ⅱ)若,,,,恰好构成平行四边形,求点的坐标.
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2024·全国·模拟预测
6 . 设有维向量,,称为向量和的内积,当,称向量和正交.设为全体由和1构成的元数组对应的向量的集合.
(1)若,写出一个向量,使得.
(2)令.若,证明:为偶数.
(3)若,是从中选出向量的个数的最大值,且选出的向量均满足,猜测的值,并给出一个实例.
(1)若,写出一个向量,使得.
(2)令.若,证明:为偶数.
(3)若,是从中选出向量的个数的最大值,且选出的向量均满足,猜测的值,并给出一个实例.
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23-24高一下·福建·期中
名校
7 . 互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系.如果坐标系中两条坐标轴不垂直,那么这样的坐标系就称为斜坐标系.如图,设是平面内相交成角的两条数轴,分别是与轴、轴正方向同向的单位向量.若向量,则把有序数对叫做向量在斜坐标系中的坐标.(1)设,求;
(2)若与的夹角记为,求的余弦值.
(2)若与的夹角记为,求的余弦值.
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
8 . 已知函数的图像关于直线对称,且图像上相邻两个最高点的距离为.
(1)求和的值;
(2)若,求的值.
(1)求和的值;
(2)若,求的值.
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23-24高一下·辽宁大连·阶段练习
名校
9 . 已知函数,.
(1)求函数的值域;
(2)设函数,证明:有且只有一个零点,且.
(1)求函数的值域;
(2)设函数,证明:有且只有一个零点,且.
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23-24高一下·陕西西安·期中
名校
10 . 已知函数的图象如图所示.(1)求函数的解析式;
(2)首先将函数的图象上每一点的横坐标伸长到原来的2倍,然后将所得函数的图象向右平移个单位长度,最后再将所得函数的图象向上平移1个单位长度,得到函数的图象,求函数在内的值域.
(2)首先将函数的图象上每一点的横坐标伸长到原来的2倍,然后将所得函数的图象向右平移个单位长度,最后再将所得函数的图象向上平移1个单位长度,得到函数的图象,求函数在内的值域.
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