1 . 已知是不共线的两个向量，且.
(1)若且三点共线，求的值；
(2)若
①求证：.
②是否存在不等于0的实数和，使得向量，且？如果存在，试确定和的关系；如果不存在，请说明理由.

2 . 已知函数
(1)证明函数在上为减函数；
(2)当时，解关于的不等式

4 . 如图，在平行四边形中，是的中点，点分别在边上，且满足，.

(1)当时，求证：；
(2)若，且，求的值.

5 . 由倍角公式cos2x＝2cos²x－1，可知cos2x可以表示为cosx的二次多项式，对于cos3x，我们有cos3x＝cos(2x＋x)
＝cos2xcosx－sin2xsinx
＝(2cos²x－1)cosx－2(sinxcosx)sinx
＝2cos³x－cosx－2(1－cos²x)cosx
＝4cos³x－3cosx
可见cos3x可以表示为cosx的三次多项式．一般地，存在一个n次多项式P_n(t)，使得cosnx＝P_n(cosx)，这些多项式P_n(t)称为切比雪夫多项式．
(1)求证：sin3x＝3sinx－4sin³x；
(2)请求出P₄(t)，即用一个cosx的四次多项式来表示cos4x；
(3)利用结论cos3x＝4cos³x－3cosx，求出sin18°的值．

6 . 已知函数.
(1)当时，判断并证明函数的奇偶性；
(2)设.
①求实数的取值范围，并将表示为的函数；
②若，均有，求实数的取值范围.

7 . 设均为实数，已知不共线，点满足.

(1)若，求证：三点共线；
(2)若三点共线，求证：.

8 . 在锐角中，，点为的外心.
(1)若，求的最大值；
(2)若，
（i）求证：；
（ii）求的取值范围.

9 . 已知空间三个向量､､的模均为1，它们相互之间的夹角均为.
(1)求证：向量垂直于向量；
(2)已知，求k的取值范围.

10 . 在直角梯形中，已知，对角线交于点，点在上，且满足
(1)求的值；
(2)若为线段上的任意一点，若，
①用向量表示向量；
②求证：为定值；
(3)若为线段上任意一点，求的最小值.