1 . 用向量的方法证明在等腰三角形ABC中，，点M为边BC的中点，求证：．

2 . 对于函数，，如果存在一组常数，，…，（其中k为正整数，且）使得当x取任意值时，有则称函数为“k级周天函数”.
(1)判断下列函数是否是“2级周天函数”，并说明理由：①；②；
(2)求证：当时，是“3级周天函数”；
(3)设函数，其中b，c，d是不全为0的实数且存在，使得，证明：存在，使得.

3 . 如图所示，O是平行四边形ABCD的对角线AC，BD的交点，设，，，求证：.

4 . （1）求证：＝；
（2）求证：＝－tan θ.

5 . 求证：.

6 . 对于定义在上的函数和正实数若对任意，有，则为阶梯函数.
(1)分别判断下列函数是否为阶梯函数（直接写出结论）：
①；
②.
(2)若为阶梯函数，求的所有可能取值；
(3)已知为阶梯函数，满足：在上单调递减，且对任意，有.若函数有无穷多个零点，记其中正的零点从小到大依次为；若时，证明：存在，使得在上有4046个零点，且.

7 . 如图，在中，点M为AB的中点，点N在BD上，.

   

求证：M，N，C三点共线.

8 . 如图，四边形ABCD是平行四边形，E，F分别是AD，DC的中点，BE，BF分别交AC于M，N．求证：M，N三等分AC．

   

9 . 在锐角中，求证：
(1)；
(2).

10 . 判断三点是否共线.
(1)已知两个非零向量和不共线，，，.求证：A，B，D三点共线.
(2)已知任意两个非零向量，，求作，，.试判断A，B，C三点之间的位置关系，并说明理由.