解题方法
1 . 判断三点是否共线.
(1)已知两个非零向量
和
不共线，
，
，
.求证：A，B，D三点共线.
(2)已知任意两个非零向量
，
，求作
，
，
.试判断A，B，C三点之间的位置关系，并说明理由.
(1)已知两个非零向量
和不共线，，，.求证：A，B，D三点共线.(2)已知任意两个非零向量
，，求作，，.试判断A，B，C三点之间的位置关系，并说明理由.
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2023-10-09更新
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1094次组卷
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8卷引用：北师大版（2019）必修第二册课本习题 习题2-3
北师大版（2019）必修第二册课本习题 习题2-3（已下线）第6章 平面向量初步-【优化数学】单元测试基础卷（人教B版2019）（已下线）专题02 平面向量的运算（八大考点）-【寒假自学课】（人教A版2019）河南省焦作市第四中学2022-2023学年高一下学期2月月考数学试题（已下线）专题9.2 向量的加减及数乘运算-重难点突破及混淆易错规避（苏教版2019必修第二册）（已下线）第9章 平面向量单元综合能力测试卷-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）（已下线）6.2.3 向量的数乘运算——随堂检测（已下线）习题 2-3
13-14高一下·四川凉山·阶段练习
2 . 用向量的方法证明如图，在
中，点E，F分别是AD和DC边的中点，BE，BF分别交AC于点R，T．你能发现AR，RT，TC之间的关系吗？
中，点E，F分别是AD和DC边的中点，BE，BF分别交AC于点R，T．你能发现AR，RT，TC之间的关系吗？
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2023-10-09更新
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395次组卷
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13卷引用：2013-2014学年四川省金阳中学高一3月月考数学试卷
（已下线）2013-2014学年四川省金阳中学高一3月月考数学试卷人教A版(2019) 必修第二册 逆袭之路 第六章 6.4 平面向量的应用 小结（已下线）6.4 平面向量的应用（已下线）专题6.9 平面向量的应用（重难点题型精讲）-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）人教A版（2019）必修第二册课本习题 习题6.4北师大版（2019）必修第二册课本习题第二章6.2平面向量在几何、物理中的应用举例（已下线）第6章 平面向量初步-【优化数学】单元测试基础卷（人教B版2019）（已下线）专题04 平面向量的应用 （1）-【寒假自学课】（人教A版2019）（已下线）专题6.5 平面向量的应用-举一反三系列（已下线）第05讲 平面向量的应用-《知识解读·题型专练》（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题1.6 平面向量在几何和物理中的应用-重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019必修第二册）（已下线）6.2 平面向量在几何、物理中的应用举例北师大版（2019）必修第二册课本例题6.2 平面向量在几何、物理中的应用举例
解题方法
3 . 如图，当点
三等分线段
时，设
，
，有
．如果点
，
，…，
是的
等分点，你能得到什么结论？请证明你的结论．
三等分线段时，设，，有．如果点，，…，是的等分点，你能得到什么结论？请证明你的结论．
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名校
解题方法
4 . 已知过点
的直线
与圆
相交于
、
两点，
是弦
的中点，且直线与直线
相交于点
．
(1)当直线与直线
垂直时，求证：直线经过圆心
；
(2)当弦长
时，求直线的方程；
(3)设
，试问
是否为定值，若为定值，请求出的值；若不为定值，请说明理由．
的直线与圆相交于、两点，是弦的中点，且直线与直线相交于点．(1)当直线
与直线垂直时，求证：直线经过圆心；(2)当弦长
时，求直线的方程；(3)设
，试问是否为定值，若为定值，请求出的值；若不为定值，请说明理由．
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2023-04-27更新
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586次组卷
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6卷引用：上海市嘉定区第一中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
上海市嘉定区第一中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题（已下线）第12讲 第二章 直线和圆的方程 章节验收测评卷（综合卷）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题2.9 直线与圆的方程大题专项训练（30道）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第09讲 2.5.1直线与圆的位置关系（2）黑龙江省双鸭山市第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）专题07直线与圆，圆与圆的位置关系（五大考点+过关检测）-【寒假自学课】2024年高二数学寒假提升学与练（沪教版2020）
解题方法
5 . 已知点
，
，
.
(1)求证：
；
(2)要使四边形
为矩形，求点的坐标.
，，.(1)求证：
；(2)要使四边形
为矩形，求点的坐标.
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解题方法
6 . 如图，在中，
，
，点
是的中点，点
在
上，且
，求证：、、三点共线.
中，，，点是的中点，点在上，且，求证：、、三点共线.
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解题方法
7 . 利用向量数量积的运算证明半圆上的圆周角是直角．
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解题方法
8 . 如图，在平行四边形ABCD的对角线BD所在的直线上取两点E，F，使BE=DF．用向量方法证明：四边形AECF是平行四边形．
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2023-01-06更新
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452次组卷
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13卷引用：沪教版(2020) 必修第二册 堂堂清 第八章 8.1（3）向量的概念和线性运算
沪教版(2020) 必修第二册 堂堂清 第八章 8.1（3）向量的概念和线性运算（已下线）6.3平面向量线性运算的应用-2021-2022学年高一数学同步知识梳理+考点精讲精练(人教B版2019必修第二册)沪教版(2020) 必修第二册 新课改一课一练 第8章 8.4.1向量的应用(1)沪教版(2020) 必修第二册 新课改一课一练 第8章 8.4.2向量的应用(2)（已下线）9.4 向量的应用-【题型分类归纳】2022-2023学年高一数学同步讲与练(苏教版2019必修第二册)（已下线）第8章 平面向量（A卷·知识通关练）-【单元测试】2022-2023学年高一数学分层训练AB卷（沪教版2020必修第二册）（已下线）专题6.9 平面向量的应用（重难点题型精讲）-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）6.4.1 平面几何中的向量方法（精讲）-【题型分类归纳】2022-2023学年高一数学同步讲与练(人教A版2019必修第二册)（已下线）专题07 向量的应用-【寒假自学课】（苏教版2019）（已下线）6.2.1向量的加法运算【第二课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路（已下线）6.4.1 平面几何中的向量方法-同步精品课堂（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题1.6 平面向量在几何和物理中的应用-重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019必修第二册）（已下线）6.4.1 平面几何中的向量方法-同步题型分类归纳讲与练（人教A版2019必修第二册）
解题方法
9 . 已知非零平面向量，的夹角为
，
.
(1)证明：
；
(2)设
，求
的最小值.
，的夹角为，.(1)证明：
；(2)设
，求的最小值.
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2023-01-03更新
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937次组卷
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3卷引用：北京市2023届高三“极光杯”跨年线上测试数学试题
北京市2023届高三“极光杯”跨年线上测试数学试题第九章 平面向量（A卷·基础提升练）-【单元测试】2022-2023学年高一数学分层训练AB卷（苏教版2019必修第二册）（已下线）专题6.13 平面向量的综合运用大题专项训练（30道）-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）
解题方法
10 . 如图所示，P，Q是
的边BC上两点，且
.求证：
.
的边BC上两点，且.求证：.
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2023-04-09更新
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580次组卷
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11卷引用：第二章 平面向量及其应用 A卷 基础夯实——2022-2023学年高一数学北师大版（2019）必修第二册单元达标测试卷
第二章 平面向量及其应用 A卷 基础夯实——2022-2023学年高一数学北师大版（2019）必修第二册单元达标测试卷第一章 平面向量 章末测试吉林省白城市通榆县毓才高级中学有限责任公司2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）专题02 向量的加减法-【寒假自学课】（苏教版2019）（已下线）6.2.1向量的加法运算【第三课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路（已下线）6.2.1向量的加法运算【第二练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路（已下线）6.2.1 向量的加法运算-高一数学同步精品课堂（人教A版2019必修第二册）（已下线）6.2.1 向量的加法运算（分层作业）-【上好课】（已下线）6.2.1 向量的加法运算-高频考点通关与解题策略(人教A版2019必修第二册)（已下线）9.2 向量运算1-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）（已下线）6.2.1向量的加法运算——课后作业（提升版）
