1 . 已知向量，，求：
(1)；
(2)；
(3).

2 . 已知向量，，．
(1)若，，求的值；
(2)若，求与的夹角的余弦值．

3 . 如图所示，设是平面内相交成角的两条数轴，，分别是与轴，轴正方向同向的单位向量，若向量，则把有序数对叫做向量在坐标系中的坐标.

(1)设，求的值和的大小.
(2)若，求.
(3)在三角形中，若，求.

4 . 如图，在正中，分别是上的一个三等分点，分别靠近点A，点B，且交于点P．

(1)用元表示；
(2)求证：．

5 . 设是线段上的一点，点的坐标分别是.
(1)当是线段的中点时，求点的坐标;
(2)当是线段的一个三等分点时，求点的坐标;
(3)点是直线上的一点.当时，点的坐标是什么?

6 . 已知平面向量.
(1)若；求实数的值；
(2)若，求向量与的夹角的余弦值

7 . 如图，在直角梯形中，为上靠近的三等分点，交于为线段上的一个动点．

   

(1)用和表示；
(2)求；
(3)设，求的取值范围．

8 . 如图，在中，，D为中点，E为上一点，且，的延长线与的交点为F.

(1)用向量与表示 和
(2)用向量与表示
(3)求出 的值

9 . 已知向量是同一平面内的三个向量，其中．
(1)若，且，求向量的坐标；
(2)若是单位向量，且，求与的夹角.

10 . 已知平面向量，，．
(1)若，求x的值；
(2)若，求的值．