1 . 已知函数的图象两相邻对称轴之间的距离是，若将的图象上每个点先向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得函数为偶函数.
(1)求的解析式；
(2)若对任意，恒成立，求实数m的取值范围；
(3)若函数的图象在区间（且）上至少含有个零点，在所有满足条件的区间上，求的最小值.

3 . 筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，所以至今还在农业生产中被使用.如图，假定在水流稳定的情况下，一个直径为10米的筒车开启后按逆时针方向匀速旋转，转一周需要1分钟，筒车的轴心O距离水面的高度为米.以盛水筒P刚浮出水面时开始计算时间，设筒车开始旋转t秒后盛水筒P到水面的距离为h米（规定：若盛水筒P在水面下，则h为负数）.

(1)写出h（单位：米）关于t（单位：秒）的函数解析式（其中，，）；
(2)若盛水筒P在，时刻距离水面的高度相等，求的最小值.

4 . 已知，，函数
(1)求的周期和单调递减区间；
(2)设为常数，若在区间上是增函数，求的取值范围；
(3)设定义域为，若对任意，，不等式恒成立，求实数的取值.

5 . 若方程在上的根从小到大依次为，则（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 关于函数，下列说法正确的是___________（将正确的序号写在横线上）
（1）是以为周期的函数；
（2）当且仅当时，函数取得最小值；
（3）图像的对称轴为直线；
（4）当且仅当时，.

7 . 已知函数，给出下列四个命题：
①的最小正周期为
②的图象关于直线对称
③在区间上单调递增
④的值域为
⑤在区间上有6个零点
其中所有正确的编号是（       ）

A．②④

B．①④⑤

C．③④

D．②③⑤

8 . 已知函数 ，，对任意恒有，且在区间上有且只有一个使，则的最大值为

A．

B．

C．

D．

9 . 定义运算.令.当时，的最大值是___________.

10 . 的垂心在其内部，，，则的取值范围是________.