2 . 已知数集具有性质P：对任意的i，j（），与两数中至少有一个属于M.
(1)分别判断数集与是否具有性质P，并说明理由；
(2)证明：，且；
(3)当时，证明：，，，，成等差数列.

5 . 设数列，即当时，．记．
(1)写出，，，；
(2)令，求数列的通项公式；
(3)对于，定义集合，求集合中元素的个数．

6 . 已知常数，数列满足.现给出下列四个命题：
①当时，数列为递减数列；
②当时，数列为递减数列；
③当时，数列不一定有最大项；
④当为正整数时，数列必有两项相等的最大项.
其中正确命题的序号是（       ）

A．①②

B．③④

C．②③④

D．②④

7 . 给定项数为的数列，其中.若存在一个正整数，若数列中存在连续的项和该数列中另一个连续的项恰好按次序对应相等，则称数列是“阶可重复数列”，例如数列.因为与按次序对应相等，所以数列是“4阶可重复数列”.
(1)分别判断下列数列
①.
②.
是否是“5阶可重复数列”？如果是，请写出重复的这5项；
(2)若项数为的数列一定是“3阶可重复数列”，则的最小值是多少？说明理由；
(3)假设数列不是“5阶可重复数列”，若在其最后一项后再添加一项0或1，均可使新数列是“5阶可重复数列”，且，求数列的最后一项的值.

8 . 若数列满足，则称数列为数列.记.
(1)写出一个满足，且的数列；
(2)若，证明：数列是递增数列的充要条件是；
(3)对任意给定的整数，是否存在首项为1的数列，使得？如果存在，写出一个满足条件的数列；如果不存在，说明理由.