1 . 已知等比数列满足，且其前n项和，则数列的通项公式可以是___________.（写出一个符合条件的即可）

2 . 在中，分别为内角所对的边，且满足．
(1)求角的大小；
(2)试从条件①②③中选出两个作为已知，使得存在且唯一，并以此为依据求的面积．（注：只需写出一个选定方案即可）
条件①：；条件②：；条件③：．

3 . 在中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，且满足．

(1)求角A的大小；
(2)试从条件①②③中选出两个作为已知，使得存在且唯一，写出你的选择___________，并以此为依据求的面积．(注：只需写出一个选定方案即可)

条件①：；条件②：；条件③：．

注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分．

4 . 已知数列的通项公式为（）.写出一个能使数列是递增数列的实数b的值___________.（写出一个满足条件的即可）

5 . 已知函数．
（1）求和的值；
（2）记，求；
（3）对（2）中的和任意，均有成立，求实数的取值范围．（直接写出答案即可，不要求写求解过程．）

6 . 已知等差数列的前项和为，且
（1）求的通项公式；
（2）求数列的前20项和；
（3）在数列中是否存在不同的两项，使得它们的等比中项中至少有一个仍是该数列中的项？若存在，请写出这两项的值(写出一组即可)；若不存在，请说明理由．

7 . 在中，，，分别是角，，的对边，，.
（1）若，求；
（2）若______，求的值及的面积.
请从①，②，这两个条件中任选一个，将问题（2）补充完整，并作答.注意，只需选择其中的一种情况作答即可，如果选择两种情况作答，以第一种情况的解答计分.

8 . 在中，，，分别为内角，，所对的边，且满足.
（1）求角的大小；
（2）现给出三个条件：①；②；③.试从中选出两个可以确定的条件，写出你的选择___________，并以此为依据求的面积.（注：只需写出一个选定方案即可）

9 . 已知等比数列满足能说明“若，则”为假命题的数列的通项公式__________．(写出一个即可)

10 . 已知是无穷数列，且，给出该数列的两个性质：①对于中任意两项，在中都存在一项，使得；②对于中任意项，在中都存在两项，使得.
（1）判断数列{2n}和数列是否满足性质①（直接写出答案即可）；
（2）若，判断数列是否同时满足性质①和性质②，说明理由；
（3）若是递增数列，，且同时满足性质①和性质②，证明：数列为等比数列.