名校
1 . （1）设函数
，证明：
；
（2）若实数
满足
，求证：
．
，证明：；（2）若实数
满足，求证：．
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2018-05-17更新
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435次组卷
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9卷引用：2015届陕西省宝鸡市九校高三联合检测理科数学试卷
2015届陕西省宝鸡市九校高三联合检测理科数学试卷2015届陕西省宝鸡市九校高三联合检测文科数学试卷2016届河北省武邑中学高三下3.20周考文科数学试卷（已下线）2018年5月13日 每周一测——《每日一题》2017-2018学年高二文科数学人教选修4-5【全国百强校】湖南省长沙市湖南师范大学附属中学2019届高三上学期月考（五）数学（文）试题（已下线）2019年4月28日 《每日一题》文数选修4-5-每周一测2020届宁夏六盘山高级中学高三下学期第二次模拟考试数学（理）试题2016届福建厦门外国语学校高三5月适应性数学（文）试卷2016届湖北襄阳四中高三六月全真模拟一数学（文）试卷
解题方法
2 . 数列
满足：
，
，
(Ⅰ)判断
与
的大小关系，并证明你的结论；
(Ⅱ)求证：
.
满足：，，(Ⅰ)判断
与的大小关系，并证明你的结论；(Ⅱ)求证：
.
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名校
3 . 设数列
的前
项和为
，且
.
（1）求证：数列为等比数列；
（2）设数列
的前项和为
，求证：
为定值；
（3）判断数列
中是否存在三项成等差数列，并证明你的结论.
的前项和为，且.（1）求证：数列
为等比数列；（2）设数列
的前项和为，求证：为定值；（3）判断数列
中是否存在三项成等差数列，并证明你的结论.
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2017-09-14更新
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1951次组卷
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7卷引用：甘肃省兰州市第一中学2020届高三冲刺模拟考试（三）数学（文）试题
甘肃省兰州市第一中学2020届高三冲刺模拟考试（三）数学（文）试题（已下线）第02章+章末复习课（重点练）-2020-2021学年高二数学十分钟同步课堂专练（人教A版必修5）江苏省海安县2018届高三上学期第一次学业质量测试数学试题江苏省徐州市第三中学2017～2018学年度高三第一学期月考（理科）数学试卷（已下线）《2018届优等生百日闯关系列》【江苏版】专题二 第六关 以新定义数列为背景的解答题2020届江苏省南通市如皋中学高三创新班下学期4月模拟考试数学试题江苏省盐城市第一中学2020届高三下学期第一次调研考试数学试题
4 . 证明下面问题：
(1)已知正数
满足
，求证：
；
(2)设
为
的三条边，求证：
．
(1)已知正数
满足，求证：；(2)设
为的三条边，求证：．
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5 . 已知数列满足
，
，数列
满足
，
．
（1）证明：
为等比数列；
（2）数列
满足
，求数列的前项和，求证：
．
满足，，数列满足，．（1）证明：
为等比数列；（2）数列
满足，求数列的前项和，求证：．
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2017-04-08更新
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1256次组卷
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2卷引用：2017届东北三省三校高三第二次联合模拟文数试卷
6 . 在数列
中，已知
.
(1)证明数列
是等比数列，并求数列的通项公式；
(2)设
的前项和为，求证：
.
中，已知.(1)证明数列
是等比数列，并求数列的通项公式；(2)设
的前项和为，求证：.
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真题
解题方法
7 . 设函数
．
上画出函数
的图象；
（2）设集合
，
．试判断集合
和
之间的关系，并给出证明；
（3）当
时，求证：在区间
上，
的图象位于函数图象的上方．
．
上画出函数的图象；（2）设集合
，．试判断集合和之间的关系，并给出证明；（3）当
时，求证：在区间上，的图象位于函数图象的上方．
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2016-12-04更新
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464次组卷
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5卷引用：2017届江西南昌新课标高三一轮复习训练三数学试卷
2017届江西南昌新课标高三一轮复习训练三数学试卷（已下线）专题02+二次函数-2020-2021学年新教材高一数学寒假辅导讲义（沪教版2020）2006年普通高等学校春季招生考试数学试题（上海卷）北京名校2023届高三一轮总复习 第2章 函数与导数 2.8 函数的图象（已下线）专题11 不等式中的恒成立问题的求解策略（一题多变）
名校
8 . 在单调递增数列中, 
,且
成等差数列,
成等比数列，
.
（1）①求证：数列
为等差数列；
②求数列通项公式；
（2）设数列
的前项和为,证明:
.
中, ,且成等差数列, 成等比数列，. （1）①求证：数列
为等差数列；②求数列
通项公式；（2）设数列
的前项和为,证明:.
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2016-12-04更新
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970次组卷
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4卷引用：2017届河北衡水中学高三上学期第二次调研数学（理）试卷
2017届河北衡水中学高三上学期第二次调研数学（理）试卷河北省保定市定州中学2021届高三上学期期中数学试题（已下线）黄金卷13-【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学（文）全真模拟卷（新课标Ⅱ卷）2016-2017学年湖北省孝感市七校教学联盟高一下学期期中考试数学（理）试卷
解题方法
9 . 已知数列
满足：
.
(1)证明：
；
(2)求证：
.
满足：.(1)证明：
；(2)求证：
.
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名校
解题方法
10 . 数列
，
，
满足：
，
，
．
（1）若数列是等差数列，求证：数列是等差数列；
（2）若数列，都是等差数列，求证：数列从第二项起为等差数列；
（3）若数列是等差数列，试判断当
时，数列是否成等差数列？证明你的结论．
，，满足：，，． （1）若数列
是等差数列，求证：数列是等差数列；（2）若数列
，都是等差数列，求证：数列从第二项起为等差数列；（3）若数列
是等差数列，试判断当时，数列是否成等差数列？证明你的结论．
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2016-12-03更新
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947次组卷
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6卷引用：2015届江苏省泰州市高三上学期期末考试理科数学试卷
2015届江苏省泰州市高三上学期期末考试理科数学试卷2015届江苏省泰州市高三上学期期末考试文科数学试卷（已下线）专题3 等差数列的判断（证明）方法 微点1 定义法、等差中项法2015届江苏省滨海中学高三下学期第一次月考数学试卷（已下线）黄金30题系列 高三年级数学江苏版 大题好拿分【基础版】2020届江苏省徐州市新沂市第一中学高三下学期3月模拟考试数学试题
