名校
解题方法
1 . 已知数列
：
，
，…，
.如果数列
：
，
，
满足
，
，其中
，则称为的“衍生数列”.
(1)若数列
：，，
，
的“衍生数列”是
：5，
，7，2，求；
(2)若
为偶数，且的“衍生数列”是，证明：的“衍生数列”是；
(3)若为奇数，且的“衍生数列”是，的“衍生数列”是
，…依次将数列，，，…第
（
）项取出，构成数列
：
，
，
….求证：是等差数列.
：，，…，.如果数列：，，满足，，其中，则称为的“衍生数列”.(1)若数列
：，，，的“衍生数列”是：5，，7，2，求；(2)若
为偶数，且的“衍生数列”是，证明：的“衍生数列”是；(3)若
为奇数，且的“衍生数列”是，的“衍生数列”是，…依次将数列，，，…第（）项取出，构成数列：，，….求证：是等差数列.
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2023-11-23更新
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421次组卷
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4卷引用：宁夏回族自治区2023-2024学年高二上学期期末测试数学训练卷（二）（范围：选择性必修第一册 第三章+选择性必修第二册 第四章）
宁夏回族自治区2023-2024学年高二上学期期末测试数学训练卷（二）（范围：选择性必修第一册 第三章+选择性必修第二册 第四章）北京市汇文中学2023-2024学年高三上学期期中考试数学试题（已下线）压轴题数列新定义题(九省联考第19题模式）练（已下线）黄金卷06
2 . 已知数列{}的首项＝2，
(n≥2，
)，
，
.
(1)证明：{+1}为等比数列；
(2)设数列{
}的前n项和
，求证：
.
}的首项＝2，(n≥2，)，，.(1)证明：{
+1}为等比数列；(2)设数列{
}的前n项和，求证：.
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2022-02-16更新
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683次组卷
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4卷引用：宁夏青铜峡市宁朔中学2024届高三上学期第四次月考数学（理）试题
名校
解题方法
3 . 已知数列
中，
，其前项的和为，且满足
(
).
（1）求证：数列
是等差数列；
（2）证明：当时，
.
中，，其前项的和为，且满足().（1）求证：数列
是等差数列；（2）证明：当
时，.
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2020-10-03更新
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821次组卷
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13卷引用：【全国百强校】宁夏回族自治区银川一中2018届高三第三次模拟考试数学（理）试题
【全国百强校】宁夏回族自治区银川一中2018届高三第三次模拟考试数学（理）试题2015届吉林省长春市普通高中高三质量监测三理科数学试卷2015届湖北省襄阳市五中高三5月模拟考试一文科数学试卷2015-2016学年吉林省扶余市一中高二上学期期末考试理科数学试卷2016届陕西省西安市一中高三下学期第一次模拟文科数学试卷2016-2017学年辽宁庄河高中高二10月考文数试卷2018年高考数学（文科）二轮复习 精练：大题－每日一题规范练－第二周河南省六市2018届高三第一次联考（一模）数学（理）试题【全国百强校】四川省南充高级中学2018届高三考前模拟考试数学（理科）试题（已下线）专题32 数列大题解题模板-2021年高考一轮数学（文）单元复习一遍过（已下线）专题32 数列大题解题模板-2021年高考一轮数学单元复习一遍过（新高考地区专用）2023版 苏教版(2019) 选修第一册 名师精选卷 第十单元 等差数列 B卷湖南师范大学附属中学2022-2023学年高三上学期月考(六)数学试题
名校
解题方法
4 . 已知数列
的前n项和为，
．
（1）求证：
是等比数列；
（2）证明：
．
的前n项和为，．（1）求证：
是等比数列；（2）证明：
．
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2021-05-13更新
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369次组卷
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3卷引用：宁夏回族自治区石嘴山市2021届高三二模数学（理）试题
名校
解题方法
5 . 已知数列满足
，
（，
），
（1）证明数列
为等比数列，求出的通项公式；
（2）数列的前项和为
，求证：对任意，
.
满足，（，），（1）证明数列
为等比数列，求出的通项公式；（2）数列
的前项和为，求证：对任意，.
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2020-11-07更新
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1081次组卷
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9卷引用：宁夏银川一中2021届高三第三次月考数学（文）试题
宁夏银川一中2021届高三第三次月考数学（文）试题宁夏银川一中2021届高三第三次月考数学（理）试题【全国百强校】河北省唐山市第一中学2019届高三下学期冲刺（一）数学（理）试题【市级联考】安徽省合肥市2019届高三下学期四月临考冲刺卷数学（理）试题湖北省襄阳五中、夷陵中学、钟祥一中三校2020届高三下学期6月高考适应性考试理科数学试题湖北省荆州中学2020-2021学年高二上学期12月月考数学试题四川省南充市白塔中学2020-2021学年高一下学期第二次月考（6月）数学试题河南省周口市太康县第一高级中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学（文科）试题 河南省周口市太康县第一高级中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学（理科）试题
6 . （1）当
时，求证：
；
（2）求
的单调区间；
（3）设数列的通项
,证明
．
时，求证：；（2）求
的单调区间；（3）设数列
的通项,证明．
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名校
7 . （1）设函数
，证明：
；
（2）若实数
满足
，求证：
．
，证明：；（2）若实数
满足，求证：．
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2018-05-17更新
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435次组卷
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9卷引用：2020届宁夏六盘山高级中学高三下学期第二次模拟考试数学（理）试题
2020届宁夏六盘山高级中学高三下学期第二次模拟考试数学（理）试题2015届陕西省宝鸡市九校高三联合检测理科数学试卷2015届陕西省宝鸡市九校高三联合检测文科数学试卷2016届河北省武邑中学高三下3.20周考文科数学试卷2016届福建厦门外国语学校高三5月适应性数学（文）试卷2016届湖北襄阳四中高三六月全真模拟一数学（文）试卷（已下线）2018年5月13日 每周一测——《每日一题》2017-2018学年高二文科数学人教选修4-5【全国百强校】湖南省长沙市湖南师范大学附属中学2019届高三上学期月考（五）数学（文）试题（已下线）2019年4月28日 《每日一题》文数选修4-5-每周一测
8 . 已知数列满足
，
，数列
满足
，
．
（1）证明：
为等比数列；
（2）数列
满足
，求数列的前项和，求证：
．
满足，，数列满足，．（1）证明：
为等比数列；（2）数列
满足，求数列的前项和，求证：．
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2017-04-08更新
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1253次组卷
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2卷引用：宁夏石嘴山市第三中学2017届高三下学期第四次模拟考试数学（理）试题
名校
解题方法
9 . 已知数列的首项
，且
（）.
(1)求数列的通项公式；
(2)若数列
的前项和为，证明：
.
的首项，且（）.(1)求数列
的通项公式；(2)若数列
的前项和为，证明：.
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.
为等比数列；
