名校
解题方法
1 . 记数列的前项和为,数列的前项和为. 已知,.
(1)求的通项公式;
(2)求证:.
(1)求的通项公式;
(2)求证:.
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名校
解题方法
2 . 设有穷数列的项数为,若正整数满足:,则称为数列的“点”.
(1)若,求数列的“点”;
(2)已知有穷等比数列的公比为,前项和为.若数列存在“点”,求正数的取值范围;
(3)若,数列的“点”的个数为,证明:.
(1)若,求数列的“点”;
(2)已知有穷等比数列的公比为,前项和为.若数列存在“点”,求正数的取值范围;
(3)若,数列的“点”的个数为,证明:.
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2024-06-10更新
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624次组卷
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6卷引用:重庆市开州中学2023-2024学年高三下学期高考模拟考试数学试题(四)
重庆市开州中学2023-2024学年高三下学期高考模拟考试数学试题(四)(已下线)数学01(新九省地区专用)-2025届新高三开学摸底考试卷江苏省华罗庚中学2024届高三下学期5月适应性考试数学试卷2024届江苏省南通市模拟预测数学试题(已下线)数学(广东专用)-2025届新高三开学摸底考试卷湖北省十堰市郧阳区第一中学2025届高三8月联合教学质量检测数学试卷
解题方法
3 . 已知数列是斐波那契数列,其数值为:.这一数列以如下递推的方法定义:.数列对于确定的正整数,若存在正整数使得成立,则称数列为“阶可分拆数列”.
(1)已知数列满足.判断是否对,总存在确定的正整数,使得数列为“阶可分拆数列”,并说明理由.
(2)设数列的前项和为,
(i)若数列为“阶可分拆数列”,求出符合条件的实数的值;
(ii)在(i)问的前提下,若数列满足,,其前项和为.证明:当且时,成立.
(1)已知数列满足.判断是否对,总存在确定的正整数,使得数列为“阶可分拆数列”,并说明理由.
(2)设数列的前项和为,
(i)若数列为“阶可分拆数列”,求出符合条件的实数的值;
(ii)在(i)问的前提下,若数列满足,,其前项和为.证明:当且时,成立.
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4 . 已知数列的前n项和为,,.
(1)求证:数列为等差数列;
(2)设,求数列的前n项和.
(1)求证:数列为等差数列;
(2)设,求数列的前n项和.
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2023-02-15更新
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624次组卷
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3卷引用:福建省福州市屏东中学2022-2023学年高二上学期期末质量检测数学试题
5 . 已知数列满足,且有.
(1)证明:数列是等比数列;
(2)求数列的前项和.
(1)证明:数列是等比数列;
(2)求数列的前项和.
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2023-09-01更新
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1396次组卷
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6卷引用:百师联盟(新高考)2024届高三上学期开学摸底联考数学试题
6 . 已知数列满足以下三个条件,从中任选一个.
条件①:为数列的前项和,,且;
条件②:数列是首项为1的等比数列,且成等差数列;数列的各项均为正数,为其前项和,且,数列满足;
条件③:数列满足,且.
(1)求数列的通项公式;
(2)记数列的前项和为,证明:.
条件①:为数列的前项和,,且;
条件②:数列是首项为1的等比数列,且成等差数列;数列的各项均为正数,为其前项和,且,数列满足;
条件③:数列满足,且.
(1)求数列的通项公式;
(2)记数列的前项和为,证明:.
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2023·全国·模拟预测
7 . 已知数列的前项和为,且满足,,当时,是4的常数列.
(1)求的通项公式;
(2)当时,设数列的前项和为,证明:.
(1)求的通项公式;
(2)当时,设数列的前项和为,证明:.
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解题方法
8 . 已知数列的前n项和为,,且.
(1)求证:数列为等差数列;
(2)若,求数列的前n项和.
(1)求证:数列为等差数列;
(2)若,求数列的前n项和.
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2023-02-03更新
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958次组卷
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3卷引用:1号卷·A10联盟2023届高三开年考数学试题
名校
解题方法
9 . 已知数列满足,且数列的前项和为.
(1)求数列的通项公式;
(2)已知,记数列的前项和为,求证:.
(1)求数列的通项公式;
(2)已知,记数列的前项和为,求证:.
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2022-08-30更新
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447次组卷
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3卷引用:四川省成都市新都区2023届高三毕业班摸底测试理科数学试题
名校
10 . 已知无穷数列满足,其中表示x,y中最大的数,表示x,y中最小的数.
(1)当,时,写出的所有可能值;
(2)若数列中的项存在最大值,证明:0为数列中的项;
(3)若,是否存在正实数M,使得对任意的正整数n,都有?如果存在,写出一个满足条件的M;如果不存在,说明理由.
(1)当,时,写出的所有可能值;
(2)若数列中的项存在最大值,证明:0为数列中的项;
(3)若,是否存在正实数M,使得对任意的正整数n,都有?如果存在,写出一个满足条件的M;如果不存在,说明理由.
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2023-05-05更新
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4108次组卷
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19卷引用:北京市朝阳区2023届高三二模数学试题
北京市朝阳区2023届高三二模数学试题北京卷专题18数列(解答题)北京一零一中学2024届高三上学期统考一数学试题北京市景山学校2024届高三上学期10月月考数学试题(已下线)北京市第四中学2024届高三上学期10月月考数学试题(已下线)北京市第四中学2024届高三上学期10月月考数学试题变式题16-21北京市东城区东直门中学2024届高三上学期期中数学试题(已下线)专题01 条件开放型【练】【北京版】2024年全国普通高中九省联考仿真模拟数学试题(二)(已下线)高三数学开学摸底考02(新考法,新高考七省地区专用)(已下线)【一题多变】取大取小 分类讨论(已下线)数列新定义北京市第二中学2023-2024学年高三下学期开学考试数学试卷(已下线)(新高考新结构)2024年高考数学模拟卷(二)上海市杨浦区复旦大学附属中学2024届高三下学期3月月考数学试题北京市顺义区第九中学2023-2024学年高三下学期3月月考数学试题北京市海淀实验中学2024届高三上学期10月月考数学试题广东省2024届高三数学新改革适应性训练二(九省联考题型)广东省云浮市云安区云安中学2024届高三下学期3月模拟考试数学试题