1 . 设数列的前项和为的前项和为，满足，且且，则（       ）

A．是等差数列	B．时，的最大值为26
C．若，则数列是递增数列	D．若，则

2 . 已知函数.
(1)若时，求的定义域；
(2)若函数的图像关于直线对称.
①求a，b的值；
②求证：.

3 . 关于的不等式的解集为．
(1)当时，求集合；
(2)已知①，，
②，．
从①，②这两个条件中任选一个条件，补充在下列问题中，然后解答补充完整的题目．若，且______，求实数的取值范围．
（注：如果选择多个条件分别作答，按第一个解答计分）

4 . 已知数列，现在对该数列进行一种变换，规则每个0都变为“”，每个1都变为“”，得到一个新数列，记数列，且的所有项的和为，则以下判断正确的是（       ）

A．的项数为	B．
C．中1的个数为	D．

5 . 某公园内有一块场地，如下图所示，当地的文旅集团欲把三块区域种植不同的花草供游客欣赏，已知，，设，（单位：）.

(1)请用表示；
(2)当取何值时，的面积最大，并求最大值.

6 . 某景区的平面图如图所示，其中，为两条公路，，为景点，，，现需要修建一条经过景点的观光路线，，分别为，上的点，则面积的最小值为______.

7 . 某乡镇全面实施乡村振兴战略，大力发展特色产业，为提升特色产品的知名度，在一家广告设计公司制作了一批宣传特色产品的展牌.该公司制作张展牌与其总成本（元）之间的函数关系可近似地表示为.
(1)当制作多少张展牌时，能够使得每张展牌的平均成本最小?
(2)若公司每张展牌的售价为550元，公司要想盈利，对制作展牌张数有何要求?制作多少张展牌可盈利最大?（盈利总售价总成本）

8 . 小颖同学在学习探究活动中，定义了一种运等“”：对于任意实数a，b，都有，通过研究发现新运算满足交换律：.小颖提出了两个猜想：，，，①；②.
(1)请你任选其中一个猜想，判断其正确与否，若正确，进行证明；若错误，请说明理由；（注：两个猜想都判断、证明或说明理由，仅按第一解答给分）
(2)设且，，当时，若函数在区间上的值域为，求的取值范围.

9 . 汽车行驶过程中的油耗可以分为动力类油耗和非动力类油耗．汽车匀速行驶过程中，可以将汽车受到的阻力视作速度的函数，因此可以认为单位时间内的动力类油耗与成正比．非动力类油耗是指汽车内部的空调、指示灯、控制器件等电子设备在使用过程中带来的油耗增加，单位时间内的非动力类油耗可以看作是一个常数．某款家用汽车的实测单位时间油耗随速度变化的情况如下表所示．

速度（公里小时）	40	80	120
单位时间油耗（升小时）	4.00	6.40	10.40

(1)若认为匀速行驶过程中汽车所受阻力与速度的指数函数成正比，请建立汽车单位时间油耗随速度变化的数学模型，并根据实测数据确定模型中的参数．
(2)若认为匀速行驶过程中汽车所受阻力与速度的平方成正比，建立汽车每100公里油耗随速度变化的数学模型，根据实测数据确定模型中的参数，并据此估算汽车的每100公里油耗最低值，为驾驶员节能出行给出合理化建议．

10 . 如图，相距的之间是一条马路（可近似看作两条平行直线），为了测量河对岸一点到马路一侧的距离，小明在这一侧东边选择了一点，作为测量的初始位置，其中与交于点，现从点出发沿着向西走到达点，测得，继续向西走到达点，其中与交于点，继续向西走到达点，测得.根据上述测量数据，完成下列问题.

   

(1)求的值；
(2)求的值.