1 . 无穷数列，，…，，…的定义如下：如果n是偶数，就对n尽可能多次地除以2，直到得出一个奇数，这个奇数就是﹔如果n是奇数，就对尽可能多次地除以2，直到得出一个奇数，这个奇数就是．
(1)写出这个数列的前7项；
(2)如果且，求m，n的值；
(3)记，，求一个正整数n，满足．

2 . 在1，3中间插入二者的乘积，得到1，3，3，称数列1，3，3为数列1，3的第一次扩展数列，数列1，3，3，9，3为数列1，3的第二次扩展数列，重复上述规则，可得1，，，…，，3为数列1，3的第n次扩展数列，令，则数列的通项公式为______.

3 . 如图所示的数阵由数字1和2构成，将上一行的数字1变成1个2，数字2变成2个1，得到下一行的数据，形成数阵，设是第行数字1的个数，是第行数字2的个数，则__________，__________.

4 . 设等比数列的公比为，前项积为，下列说法正确的是（       ）

A．若，则

B．若，则

C．若，且为数列的唯一最大项，则

D．若，且，则使得成立的的最大值为20

5 . 同余定理是数论中的重要内容．同余的定义为：设a，，且．若则称a与b关于模m同余，记作（modm）（“|”为整除符号）．
(1)解同余方程（mod3）；
(2)设（1）中方程的所有正根构成数列，其中．
①若（），数列的前n项和为，求；
②若（），求数列的前n项和．

6 . 根据不等式的有关知识，下列日常生活中的说法正确的是（       ）

A．自来水管的横截面制成圆形而不是正方形，原因是：圆的面积大于与它具有相同周长的正方形的面积．

B．在克盐水中含有克盐，再加入克盐，全部溶解，则盐水变咸了．

C．某工厂第一年的产量为，第二年的增长率为，第三年的增长率为，则这两年的平均增长率为．

D．购买同一种物品，可以用两种不同的策略．第一种是不考虑物品价格的升降，每次购买这种物品的数量一定；第二种是不考虑物品价格的升降，每次购买这种物品所花的钱数一定．用第二种方式购买一定更实惠．

7 . 已知平行四边形的面积为，且，则（       ）

A．的最小值为2

B．当在上的投影向量为时，

C．的最小值为

D．当在上的投影向量为时，

8 . 已知某产品在过去的32天内的日销售量（单位：万件）与第天之间的函数关系为①；②这两种函数模型中的一个，且部分数据如下表：

（天）	2	4	10	20
（万件）	12	11	10.4	10.2

(1)请确定的解析式，并说明理由；
(2)若第天的每件产品的销售价格均为（单位：元），且，求该产品在过去32天内的第天的销售额（单位：万元）的解析式及的最小值.

9 . 在高层建筑中，为了优化建筑结构，减少风荷载影响，设计师可能会将建筑设计成底面楼层高度比较高，随着楼层往上逐步按照等比数列递减的“金字塔”形状，已知某高层建筑共10层，第2层高度为，第层高度记为，是公比为的等比数列，若第层高度小于，则的最小值为（     ）

A．6

B．5

C．4

D．3

10 . 某企业生产的一款新产品，在市场上经过一段时间的销售后，得到销售单价x（单位：元）与销量Q（单位：万件）的数据如下：

元	1	2	3	4
万件	3	2	1.5	1.2

为了描述销售单价与销量的关系，现有以下三种模型供选择：．
(1)选择你认为最合适的一种函数模型，并求出相应的函数解析式；
(2)已知每生产一件该产品，需要的成本（单位：元）与销量Q（单位：万件）的关系为，不考虑其他因素，结合（1）中所选的函数模型，若要使生产的产品可以获得利润，问该产品的销售单价应该高于多少元？