1 . 中中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.其意思是：有一个人要走378里路，第一天健步行走，从第二天起因为脚痛，每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第二天走了__________里.

2 . “费马点”是由十七世纪法国数学家费马提出并征解的一个问题．该问题是：“在一个三角形内求作一点，使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小．”意大利数学家托里拆利给出了解答，当的三个内角均小于时，使得的点即为费马点；当有一个内角大于或等于时，最大内角的顶点为费马点．试用以上知识解决下面问题：已知的内角所对的边分别为，且
(1)求；
(2)若，设点为的费马点，求；
(3)设点为的费马点，，求实数的最小值．

3 . 银行按规定每经过一定的时间结算存（贷）款的利息一次，结算后将利息并入本金，这种计算利息的方法叫做复利.现用10000元购买某个理财产品一年.
(1)若以月利率的复利计息，12个月能获得多少利息（精确到1元）？
(2)若以季度复利计息，存4个季度，则当每季度利率至少为多少时，按季结算的利息不少于按月结算的利息（精确到）？
参考数据：

4 . 我国古代数学典籍《九章算术》第七章“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有垣厚五尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢？”描述的问题是：有五尺厚的墙，两只老鼠从墙的两边相对分别打洞穿墙，大､小鼠第一天都进一尺，以后每天，大鼠加倍，小鼠减半，则（       ）天后两鼠相遇.

A．1

B．2

C．3

D．4

6 . （1）《孙子算经》是我国南北朝时期的数学著作.在《孙子算经》中有“物不知数”问题:“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何?”意思是一个整数除以三余二、除以五余三、除以七余二，求这个整数.设这个整数为，当时，试求符合条件的的个数.
（2）《九章算术》叙述了一个老鼠打洞的趣事:“今有垣厚十尺，两鼠对穿，大鼠“壮壮”日二尺，小鼠'果果'亦二尺.大鼠·壮壮'日自三分之二，小鼠‘果果'日自半.问:何日相逢?各穿几何?”意思就是说，有一堵十尺厚的墙，两只老鼠从两边向中间打洞，大老鼠“壮壮”第一天打二尺，小老鼠“果果”也是二尺.大老鼠“壮壮”每天的打洞进度是前一天的倍，小老鼠“果果”每天的进度是前一天的倍.问第300天结束时，两只老鼠“壮壮”与“果果”是否能喜相逢?请说明理由.

8 . 南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》中描述了如图所示的形状，后人称为“三角垛”.三角垛的最上层（即第一层）有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，…，从第二层开始，每层球数与上一层球数之差依次构成等差数列.现有60个篮球，把它们堆放成一个三角垛，那么剩余篮球的个数最少为______.
   

9 . 意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：.该数列的特点如下：前两个数都是1，从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和.人们把由这样一列数组成的数列称为“斐波那契数列”，记是数列的前项和，则__________.

10 . 分形几何学的创立为解决传统科学众多领域的难题提供了全新的思路.图1是边长为1的等边三角形，将图1中的线段三等分，以中间部分的线段为边，向外作等边三角形，再将中间部分的线段去掉得到图2，称为“一次分形”；用同样的方法把图2中的每条线段重复上述操作，得到图3，称为“二次分形”……依此进行“n次分形”，其中n为正整数.规定：一个分形图中所有线段的长度之和为该分形图的长度，要得到一个长度不小于30的分形图，则n的最小整数值是（取）（　　）

   

A．8

B．9

C．10

D．11