1 . 已知数列满足，．
(1)证明：数列为等差数列，并求数列的通项公式；
(2)若记为满足不等式，的正整数k的个数，求数列的前n项和．

2 . 若数列是等差数列，则称数列为调和数列.若实数、、依次成调和数列，则称是和的调和中项.
(1)求和4的调和中项；
(2)已知调和数列，，，求数列的前项和.

3 . 已知数列的前项和为，且满足.数列的前项和为，且满足，.
(1)求数列的通项公式；
(2)若，设数列的前项和为，且对任意的恒成立，求的取值范围.

4 . 已知等差数列的前项和为，且
(1)求数列的通项公式；
(2)设，求数列的前项和为．

5 . 已知数列，其前项和记为，则下列说法不正确的是（     ）

A．若是等差数列，且，则

B．若是等差数列，且，则

C．若是等比数列，且为常数，则

D．若是等比数列，则也是等比数列

6 . 已知数列中，，且对任意正整数都有．若数列满足：，
(1)求数列和数列的通项公式；
(2)设，若为递增数列，求实数的取值范围．

7 . 已知数列中，，且.
(1)求证：数列是等比数列，并求数列的通项公式；
(2)设为数列的前项和，求使成立的正整数的最大值.

8 . 已知等比数列的前项和，则______.

9 . 对于数列，把它连续两项与的差记为，得到一个新数列，称数列为原数列的一阶差数列．若，则数列是的二阶差数列，以此类推，可得数列的p阶差数列．如果某数列的p阶差数列是一个非零的常数列，则称此数列为p阶等差数列，如数列1，3，6，10，它的前后两项之差组成新数列2，3，4，新数列2，3，4的前后两项之差再组成新数列1，1，1，新数列1，1，1为非零常数列，则数列1，3，6，10称为二阶等差数列．已知数列满足，且，则下列结论中错误的有（       ）

A．为二阶等差数列	B．为三阶等差数列
C．	D．

10 . 已知数列的首项，且满足，数列的前项和满足，且.
(1)求证：是等比数列；
(2)求数列的通项公式；
(3)设，求数列的前项和.