23-24高二上·全国·课后作业
1 . 满足
的数列
一定是递增数列吗？为什么？
的数列一定是递增数列吗？为什么？
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2 . 已知数列的通项公式为
．
(1)数列从第几项起各项的数值逐渐增大？
(2)数列的哪些项为正数？
(3)数列中是否存在数值与首项相同的项？
的通项公式为．(1)数列
从第几项起各项的数值逐渐增大？(2)数列
的哪些项为正数？(3)数列中是否存在数值与首项相同的项？
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解题方法
3 . 已知等比数列的前n项和为
，若
，，
成等差数列，求公比q．
的前n项和为，若，，成等差数列，求公比q．
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解题方法
4 . 已知等差数列的前n项和为，且
，
，求
的前n项和
．
的前n项和为，且，，求的前n项和．
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5 . 写出下面数列的一个通项公式：
(1)
，
，
，
，
，…；
(2)1，
，
，
，
，…；
(3)6，66，666，6666，66666，…；
(4)2，0，2，0，2，…．
(1)
，，，，，…；(2)1，
，，，，…；(3)6，66，666，6666，66666，…；
(4)2，0，2，0，2，…．
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6 . 如图，由
开始，作一系列的相似三角形，OA的长度是
．
(2)设
，
，
，如此类推，证明：
．
(3)用这个方法作更多的直角三角形，直至最后一个三角形的斜边OM与OA重合为止，求OM．
开始，作一系列的相似三角形，OA的长度是．
(2)设
，，，如此类推，证明：．(3)用这个方法作更多的直角三角形，直至最后一个三角形的斜边OM与OA重合为止，求OM．
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解题方法
7 . 已知等差数列的前四项之和为60，末四项之和为180，所有项的和为390，求此数列的项数n．
的前四项之和为60，末四项之和为180，所有项的和为390，求此数列的项数n．
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8 . （1）在自然界，死亡生物体中的
有持续稳定的衰变现象．已知的半衰期为5730年，设的衰变率为q，试建立一个用确定生物体死亡时间的模型．
（2）考古学家发现一个古人猿的颅骨，测得该颅骨仅残留原含量的
，那么古人猿的颅骨已存在了大约多少年？
有持续稳定的衰变现象．已知的半衰期为5730年，设的衰变率为q，试建立一个用确定生物体死亡时间的模型．（2）考古学家发现一个古人猿的颅骨，测得该颅骨仅残留原
含量的，那么古人猿的颅骨已存在了大约多少年？
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9 . 已知数列为等比数列．
(1)若
，
，求
的值；
(2)若
，
，求
的值．
为等比数列．(1)若
，，求的值；(2)若
，，求的值．
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解题方法
10 . 已知数列为等比数列，k是小于n的正整数，
是
和
的等比中项吗？
为等比数列，k是小于n的正整数，是和的等比中项吗？
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