1 . 对于无穷数列，“若存在，必有”，则称数列具有性质.
（1）若数列满足，判断数列是否具有性质？是否具有性质？
（2）对于无穷数列，设，求证：若数列具有性质，则必为有限集；
（3）已知是各项均为正整数的数列，且既具有性质，又具有性质，是否存在正整数，，使得，，，…，，…成等差数列.若存在，请加以证明；若不存在，说明理由.

2 . 的内角的对边分别为，，，满足.
(1)求证：；
(2)求的最小值.

3 . 对正常数，若无穷数列，满足：对任意的，均有，则称数列与具有“”关系．
(1)若无穷数列，的通项公式分别是，，判断数列与是否具有“3”关系；
(2)若无穷数列，是公差不相等的两个等差数列，对任意正常数，证明：数列与不具有“”关系；
(3)设无穷数列是公差为的等差数列，无穷数列是首项为正数，公比为的等比数列，试求“存在正常数，使得数列与具有‘’关系”的充要条件．

4 . 数列满足，，，.
(1)证明：数列为等差数列，并求数列的通项公式；
(2)求正整数，使得.

5 . 记的内角所对边分别为，已知．
(1)证明：；
(2)求的最小值．

6 . 在数列中，且满足（且）．
(1)证明：数列为等比数列；
(2)求数列的前项和．

9 . 已知各项均为正数的数列满足：，且，.
(1)求证：数列为等比数列；
(2)设，，求.

10 . 已知为公差不为0的等差数列的前项和，且．
(1)求的值；
(2)若，求证：．