1 . 如图，正方形的边长为1，记其面积为，取其四边的中点，，，，作第二个正方形，记其面积为，然后再取正方形各边的中点，，，，作第三个正方形，记其面积为，如果这个作图过程一直继续下去，记这些正方形的面积之和，则面积之和将无限接近于（       ）

A．

B．2

C．

D．4

2 . 如图，该图形称之为毕达哥拉斯树，也叫“勾股树”，是由毕达哥拉斯根据勾股定理作出的一个可以无限重复的图形.图①是边长为1的正方形，以正方形的一边为斜边作直角三角形，再以直角三角形的两个直角边为边分别作正方形得到图②，重复以上作图得到图③，④，…，记图①中正方形的个数为，图②中正方形的个数为，图③中正方的个数为，图④中正方形的个为，…，若记是数列的的项和，则（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . (请选做其中一题)
（1）请推导等差数列及等比数列前项和公式；
（2）如果你在海上航行，请设计一种测量海上两个小岛之间距离的方法并作图说明；
（3）某工厂要建造一个长方形无盖贮水池，其容积为4800立方米，深为3米，如果池底每平米的造价为150元，池壁每平米造价为120元，怎样设计水池能使造价最低？最低总造价是多少？

4 . 拓扑结构图在计算机通信、计算机网络结构设计和网络维护等方面有着重要的作用.某树形拓扑结构图如图所示，圆圈代表节点，每一个节点都有两个子节点，则到第10层一共有______个节点.（填写具体数字）

5 . 一家车辆制造厂引进了一条摩托车整车装配流水线，这条流水线生产的摩托车数量（单位：辆）与创造的价值（单位：元）之间有如下的关系：.若这家工厂希望在一个星期内利用这条流水线创收6000元以上，则在一个星期内大约应该生产___________（填写区间范围）辆摩托车？

6 . 下列推导过程中，正确的有_______.（填写序号）①若，则，的最小值为2；②若，则；③若，，则；④若对，恒成立，则的取值范围是.

7 . 根据数列的通项公式填写下表：

	1	2	…	10	…		…		…
			…		…	420	…		…

8 . 有下列命题：
①不等式的解集为；
②对于实数，，，若，则；
③对于实数，，，若，则；
④若，函数的最小值是；
⑤当时，不等式恒成立，则的取值范围；
其中真命题的序号为__．
（把所有正确答案的序号填写在横线上）

9 . 李老师在黑板上写下一个等式，请同学们在两个括号内各填写一个正数，使得等号成立，哪个同学所填的两个数之和最小，则该同学获得“优胜奖”．小郭同学要想确保获得“优胜奖”，他应该在前一个括号内填上数字______．

10 . 已知数列是公比为的等比数列，试根据所给条件填写下表：

题号
（1）	0.03	9	6
（2）			7	32
（3）	1	2		256