1 . （1）已知，求的最大值.
（2）已知且，求的最大值.

2 . 习近平总书记在党的二十大报告中提出：坚持以人民为中心发展教育，加快建设高质量教育体系，发展素质教育，促进教育公平，加快义务教育优质均衡发展和城乡一体化.某师范大学学生会为贯彻党的二十大精神，成立“送教下乡志愿者服务社”，分期分批派遣大四学生赴乡村支教.原计划第一批派遣20名学生，以后每批都比上一批增加5人.由于志愿者人数暴涨，服务社临时决定改变派遣计划，具体规则为：把原计划拟派遣的各批人数依次构成的数列记为，在数列的任意相邻两项与之间插入个3，使它们和原数列的项构成一个新的数列.按新数列的各项依次派遣支教学生.记为派遣70批学生后支教学生的总数，则的值为__________.

3 . 已知函数，则使成立的实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 已知在数列中，．
(1)证明是等差数列，并求的通项公式；
(2)设，数列的前项和为，求．

5 . 已知数列为等差数列，其前项和为，若，则（       ）

A．

B．若，则数列的前2020项和为4040

C．数列是公比为的等比数列

D．若，则数列的前2020项和为

6 . 数列的前项和为，且，
(1)求数列的通项公式；
(2)已知，若，求数列的前项和.

7 . 如图，在扇形中，，，点P在弧上（点与点不重合），分别在点作扇形所在圆的切线，，且，交于点C，与的延长线交于点D，则的最小值为（       ）

A．2

B．

C．

D．

8 . 记数列的前项和为，已知，则__________．

9 . 已知数列满足，则的最小值为______．

10 . 已知各项均不为零的数列满足，其前n项和记为，且，数列满足．
(1)求；
(2)求数列的前n项和．