1 . 一个数列
：当n为奇数时，
；当n为偶数时，
，求这个数列的前
项的和（m是正整数）．
：当n为奇数时，；当n为偶数时，，求这个数列的前项的和（m是正整数）．
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2 . 求极限：
．
．
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真题
解题方法
3 . 已知数列的首项
，它的前n项的和
，并且
是一个等比数列，其公比为p（
且
）
(1)证明：
（即从第二项起）是一个等比数列；
(2)设
，求
（用b，p表示）；
的首项，它的前n项的和，并且是一个等比数列，其公比为p（且）(1)证明：
（即从第二项起）是一个等比数列；(2)设
，求（用b，p表示）；
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真题
解题方法
4 . 已知圆锥体的底面半径为
，高为
，求内接于这个圆锥体并且体积最大的圆柱体的高
（如图）．
，高为，求内接于这个圆锥体并且体积最大的圆柱体的高（如图）．
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真题
5 . 若
，求证：
，
，
成等差数列．
，求证：，，成等差数列．
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真题
解题方法
6 . 试问数列
前多少项的和的值最大？并求这最大值．
前多少项的和的值最大？并求这最大值．
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真题
7 . 设三棱锥
中，
．求证：
是锐角三角形．
中，．求证：是锐角三角形．
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真题
解题方法
8 . 已知两数
满足下列条件：
（1）它们的和是等差数列1，3，…的第20项；
（2）它们的积是等比数列2，
，…的前4项和，求根为
的方程．
满足下列条件：（1）它们的和是等差数列1，3，…的第20项；
（2）它们的积是等比数列2，
，…的前4项和，求根为的方程．
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真题
9 . 已知数列
的前
项和为
，
，
，,则
的前项和为，，，,则A． | B． | C． | D． |
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