2024·湖北·模拟预测
名校
1 . 已知数列
的各项均为正整数，设集合
，记T的元素个数为
．
(1)若数列
，且
，
，求数列
和集合T；
(2)若是递增的等差数列，求证：
；
(3)请你判断是否存在最大值，并说明理由
的各项均为正整数，设集合，记T的元素个数为．(1)若数列
，且，，求数列和集合T；(2)若
是递增的等差数列，求证：；(3)请你判断
是否存在最大值，并说明理由
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名校
解题方法
2 . 设数列，
的前n项和分别为
，
，
，
，且
，
（
）.
(1)求的通项公式，并证明：
是等差数列；
(2)若不等式
对任意的恒成立，求实数
的取值范围.
，的前n项和分别为，，，，且，（）.(1)求
的通项公式，并证明：是等差数列；(2)若不等式
对任意的恒成立，求实数的取值范围.
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2024-04-16更新
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248次组卷
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2卷引用：山东省烟台市2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷
解题方法
3 . 某种生命体M在生长一天后会分裂成2个生命体M和1个生命体N，1个生命体N生长一天后可以分裂成2个生命体N和1个生命体M，每个新生命体都可以持续生长并发生分裂.假设从某个生命体M的生长开始计算，记
表示第n天生命体M的个数，
表示第n天生命体N的个数，则
，
，则下列结论中正确的是（ ）
表示第n天生命体M的个数，表示第n天生命体N的个数，则，，则下列结论中正确的是（ ）A． | B．数列 为递增数列 |
C． | D．若 为等比数列，则 |
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4 . 数列满足，
，其前
项和为，则
____ ，
____ .
满足，，其前项和为，则
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5 . 已知数列
的前项和
，且
(1)求数列的通项公式；
(2)设数列
的通项公式
，若将数列中的所有项按原顺序依次插入数列中，组成一个新数列:
与
之间插入
项中的项，该新数列记作数列
，求数列的前100项的和
.
的前项和，且(1)求数列
的通项公式；(2)设数列
的通项公式，若将数列中的所有项按原顺序依次插入数列中，组成一个新数列:与之间插入项中的项，该新数列记作数列，求数列的前100项的和.
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2024-02-20更新
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434次组卷
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2卷引用：广东省实验中学深圳学校、深圳外国语学校龙华高中部2023-2024学年高二上学期期末联考数学试卷
解题方法
6 . 已知函数
，若
，且
，则
的取值范围是__________ .
，若，且，则的取值范围是
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解题方法
7 . 已知
为锐角三角形，
是角
分别所对的边，若
，且
，则
的取值范围是______ ．
为锐角三角形，是角分别所对的边，若，且，则的取值范围是
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8 . 存在实数使得函数
有唯一零点，则实数
可以取值为（ ）
使得函数有唯一零点，则实数可以取值为（ ）A． | B． | C． | D．1 |
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名校
解题方法
9 . 若数列的前项和为，
，则称数列是数列的“均值数列”．已知数列是数列的“均值数列”且
，设数列
的前项和为，若
对
恒成立，则实数的取值范围为______ ．
的前项和为，，则称数列是数列的“均值数列”．已知数列是数列的“均值数列”且，设数列的前项和为，若对恒成立，则实数的取值范围为
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10 . 已知为等差数列，
，记
分别为数列，的前n项和，
，
．
(1)求的通项公式；
(2)若对任意
都有
成立，求m的最小值．
为等差数列，，记分别为数列，的前n项和，，．(1)求
的通项公式；(2)若对任意
都有成立，求m的最小值．
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