1 . 如图，现有一食品厂的占地区域为半圆形，直径为AB的中点，为OB的中点，点在BA的延长线上，且，市政规划要求，在半圆弧上选取一点，各修建一条地下管道EC和ED通往C，D两点.
   
(1)设，试将管道总长（即EC+ED）表示为的函数；
(2)若修建管道EC的费用为10万元，修建管道ED的费用为20万元，求修建管道的总费用的最大值.

2 . 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知S为的面积且.
(1)若，求外接圆的半径；
(2)若为锐角三角形，求的取值范围.

3 . 记的内角的对边分别为，其外接圆半径为，且，则角大小为_______，若点在边上，，则的面积为_______．

4 . 已知实数，，满足，则的最大值为________

5 . 设数列满足，，若且数列的前项和为，则 ______．

6 . 满足，，的数列称为卢卡斯数列，则（       ）

A．存在非零实数t，使得为等差数列

B．存在非零实数t，使得为等比数列

C．

D．

7 . 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，则的最大值为______．

8 . 用表示不超过的最大整数，已知数列满足：，，.若，，则________；若，则________.

9 . 已知是锐角三角形，内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c．若，则的取值范围是_______.

10 . “费马点”是由十七世纪法国数学家费马提出并征解的一个问题．该问题是：“在一个三角形内求作一点，使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小．”意大利数学家托里拆利给出了解答，当的三个内角均小于时，使得的点即为费马点；当有一个内角大于或等于时，最大内角的顶点为费马点．试用以上知识解决下面问题：已知的内角所对的边分别为，且
(1)求；
(2)若，设点为的费马点，求；
(3)设点为的费马点，，求实数的最小值．