1 . 已知定义在R上的函数
满足
，
，则
（ ）
满足，，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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489次组卷
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4卷引用：青海省部分学校2023-2024学年高三下学期联考模拟预测理科数学试题
青海省部分学校2023-2024学年高三下学期联考模拟预测理科数学试题青海省部分学校2023-2024学年高三下学期联考模拟预测文科数学试题（已下线）第16题 抽象函数与数列结合（一题多变）（已下线）压轴题05数列压轴题15题型汇总-3
名校
解题方法
2 . 有n个首项都是1的等差数列，设第m个数列的第k项为
，公差为
，并且
成等差数列.
(1)当
时，求
，
，
以及
；
(2)证明
（
，
，
是m的多项式），并求
的值；
(3)当
，
时，将数列
分组如下：
（每组数的个数构成等差数列），设前
组中所有数之和为
，求数列
的前n项和
.
，公差为，并且成等差数列.(1)当
时，求，，以及；(2)证明
（，，是m的多项式），并求的值；(3)当
，时，将数列分组如下：（每组数的个数构成等差数列），设前组中所有数之和为，求数列的前n项和.
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3 . 已知数列
中各项均为正数，且
，给出下列四个结论：
①对任意的
，都有
②数列可能为常数列
③若
，则当
时，
④若
，则数列为递减数列．
其中正确结论有（ ）
中各项均为正数，且，给出下列四个结论：①对任意的
，都有②数列
可能为常数列③若
，则当时，④若
，则数列为递减数列．其中正确结论有（ ）
| A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
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解题方法
4 . 已知数列满足
，其前n项和为，则使得
成立的n的最小值为（ ）
满足，其前n项和为，则使得成立的n的最小值为（ ）| A．8 | B．9 | C．10 | D．11 |
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2024·全国·模拟预测
解题方法
5 . 已知等比数列
的首项
，且
，记的前
项和为，前项积为
，则当不等式
成立时，的最大值为______ ．
的首项，且，记的前项和为，前项积为，则当不等式成立时，的最大值为
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解题方法
6 . 对于数列，定义
为的“优值”，现已知某数列的“优值”
，记数列
的前项和为，则
__________ ．
，定义为的“优值”，现已知某数列的“优值”，记数列的前项和为，则
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2024·全国·模拟预测
解题方法
7 . 已知非零向量
与
的夹角为锐角，
为在方向上的投影向量，且
，则
与的夹角的最大值是______ ．
与的夹角为锐角，为在方向上的投影向量，且，则与的夹角的最大值是
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名校
解题方法
8 . 在无穷数列中，若对任意的，都存在
，使得
，则称为m阶等差数列.在正项无穷数列
中，若对任意的，都存在，使得
，则称为m阶等比数列．
(1)若数列为1阶等比数列，
，
，求的通项公式及前n项的和；
(2)若数列
为m阶等差数列，求证：
为m阶等比数列；
(3)若数列既是m阶等差数列，又是
阶等差数列，证明：是等比数列．
中，若对任意的，都存在，使得，则称为m阶等差数列.在正项无穷数列中，若对任意的，都存在，使得，则称为m阶等比数列．(1)若数列
为1阶等比数列，，，求的通项公式及前n项的和；(2)若数列
为m阶等差数列，求证：为m阶等比数列；(3)若数列
既是m阶等差数列，又是阶等差数列，证明：是等比数列．
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132次组卷
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2卷引用：贵州省毕节市2024届高三第三次诊断性考试数学试题
解题方法
9 . 数列的前项和为
，则
可以是（ ）
的前项和为，则可以是（ ）| A．18 | B．12 | C．9 | D．6 |
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2024·全国·模拟预测
解题方法
10 . 用“夹逼法”可以估算
，比如可以用如下操作估算
：由于
，所以
，即在2和3之间；进一步，由于
，且
，所以在2.2和2.3之间；如法炮制，可以估算在2.23和2.24之间……．如此下去，可以估算不同精确度下的近似值，同时也可以确定与最接近的整数值．如果用
表示最接近的正整数，则
______ ．
，比如可以用如下操作估算：由于，所以，即在2和3之间；进一步，由于，且，所以在2.2和2.3之间；如法炮制，可以估算在2.23和2.24之间……．如此下去，可以估算不同精确度下的近似值，同时也可以确定与最接近的整数值．如果用表示最接近的正整数，则
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