1 . 设为等差数列的公差，数列的前项和，满足（），且，若实数（，），则称具有性质，若是数列的前项和，对任意的，都具有性质，则所有满足条件的的值为________.

2 . 数列中，如果存在使得“，且”成立（其中，），则称为的一个“谷值”．若且存在“谷值”则实数的取值范围是__________．

3 . 设是等差数列，是各项都为正数的等比数列，且，.
（1）求,的通项公式；
（2）设，，若，，成等差数列（、为正整数且），求和的值；
（3）设为数列的前项和，是否存在实数，使得对一切均成立？若存在，求出的最大值；若不存在，说明理由.

4 . 定义域为集合上的函数满足：①；②（）；③、、成等比数列；这样的不同函数的个数为________

5 . 已知函数（其中为常数）.
（1）判断函数的奇偶性；
（2）若不等式在时有解，求实数的取值范围；
（3）设，是否存在正数，使得对于区间上的任意三个实数，，，都存在以，，为边长的三角形？若存在，试求出这样的的取值范围；若不存在，请说明理由.

6 . 已知数列是公差不为零的等差数列，函数是定义在上的单调递增的奇函数，数列的前项和为，对于命题：
①若数列为递增数列，则对一切，
②若对一切，，则数列为递增数列
③若存在，使得，则存在，使得
④若存在，使得，则存在，使得
其中正确命题的个数为

A．0

B．1

C．2

D．3

7 . 由正整数组成的数列，分别为递增的等差数列、等比数列，，记，若存在正整数（）满足，，则__________．

8 . 已知常数且，在数列中，首项，是其前项和，且，.
（1）设，，证明数列是等比数列，并求出的通项公式；
（2）设，，证明数列是等差数列，并求出的通项公式；
（3）若当且仅当时，数列取到最小值，求的取值范围．

9 . 已知，实数、满足关系式，若对于任意给定的，当在上变化时，的最小值为，则

A．

B．

C．

D．

10 . 在数列中，，是其前项和，当时，恒有、、成等比数列，则________．