1 . 已知常数，数列满足，.
（1）若，，求的值；
（2）在（1）的条件下，求数列的前项和；
（3）若数列中存在三项、、（、、且）依次成等差数列，求的取值范围.

2 . 如图，点A，B单位圆O上的两点，点C是圆O与轴正半轴的交点，将锐角的终边OA按逆时针方向旋转到OB.

（1）若点A的坐标为，求的值；
（2）若的面积为，求锐角的大小；
（3）用锐角表示，并求的取值范围.

3 . 给定数列，记该数列前项中的最大项为，即，该数列后项中的最小项为，记，；
（1）对于数列：3，4，7，1，求出相应的，，；
（2）若是数列的前项和，且对任意，有，其中为实数，且，.
（ⅰ）设，证明：数列是等比数列；
（ⅱ）若数列对应的满足对任意的正整数恒成立，求实数的取值范围.

4 . 若数列各项均非零，且存在常数，对任意，恒成立，则成这样的数列为“类等比数列”，例如等比数列一定为类等比数列，则：
（1）各项均非零的等差数列是否可能为“类等比数列”？若可能，请举例；若不能，说明理由；
（2）已知数列为“类等比数列”，且，是否存在常数，使得恒成立？
（3）已知数列为“类等比数列”，且，求.

5 . 把一系列向量（）按次序排成一排，称之为向量列，记作，向量列满足：，（）.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，问数列中是否存在最小项？若存在，求出最小项，若不存在，请说明理由；
（3）设（）表示向量与的夹角，为与轴正方向的夹角，且，若存在正整数，使得不等式成立，求实数的取值范围.

6 . 设集合由满足下列两个条件的数列构成:①②存在实数使得对任意正整数都成立.
(1)现在给出只有5项的有限数列试判断数列是否为集合的元素；
(2)设数列的前项和为且若对任意正整数点均在直线上，证明:数列并写出实数的取值范围；
(3)设数列若数列没有最大值，求证:数列一定是单调递增数列．