解题方法
1 . 卷积运算在图象处理、人工智能、通信系统等领域有广泛的应用．一般地，对无穷数列
，
，定义无穷数列
，记作
，称为与的卷积．卷积运算有如图所示的直观含义，即
中的项依次为所列数阵从左上角开始各条对角线上元素的和，易知有交换律
．
，
，，求
，
，
，
；
(2)对
，定义
如下：①当
时，
；②当
时，为满足通项
的数列
，即将的每一项向后平移
项，前项都取为0．试找到数列
，使得
；
(3)若，，证明：当
时，
．
，，定义无穷数列，记作，称为与的卷积．卷积运算有如图所示的直观含义，即中的项依次为所列数阵从左上角开始各条对角线上元素的和，易知有交换律．
，，，求，，，；(2)对
，定义如下：①当时，；②当时，为满足通项的数列，即将的每一项向后平移项，前项都取为0．试找到数列，使得；(3)若
，，证明：当时，．
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2 . 古希腊著名的约瑟夫环问题讲的是：共有127个士兵，围成一个环，从一号位的士兵开始，每个存活下来的人依次杀死相邻的下一位士兵，若一名叫做约瑟夫的士兵想要存活到最后，那么他最开始应当站在几号位上？（ ）
| A．1 | B．63 | C．127 | D．31 |
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名校
解题方法
3 . 若正实数数列满足
，则称是一个对数凸数列；若实数列满足
，则称是一个凸数列.已知是一个对数凸数列，
．
(1)证明：
；
(2)若
，证明：
；
(3)若
，
，求
的最大值．
满足，则称是一个对数凸数列；若实数列满足，则称是一个凸数列.已知是一个对数凸数列，．(1)证明：
；(2)若
，证明：；(3)若
，，求的最大值．
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名校
解题方法
4 . 如图，已知
，
，
为
边
上的两点，且满足
，
，则当
取最大值时，的面积等于______ .
，，为边上的两点，且满足，，则当取最大值时，的面积等于
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2024-02-27更新
|
1516次组卷
|
4卷引用：浙江省杭州第二中学2023-2024学年高三下学期开学考试数学试卷
名校
5 . 定义：若数列
满足，存在实数M，对任意
，都有
，则称M是数列的一个上界．现已知为正项递增数列，
，下列说法正确的是（ ）
满足，存在实数M，对任意，都有，则称M是数列的一个上界．现已知为正项递增数列，，下列说法正确的是（ ）| A．若有上界，则一定存在最小的上界 |
| B．若有上界，则可能不存在最小的上界 |
C．若无上界，则对于任意的，均存在 ，使得 |
D．若无上界，则存在，当 时，恒有 |
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2023-05-31更新
|
2254次组卷
|
3卷引用：浙江省宁波市镇海中学2023届高三下学期5月模拟考试数学试题
解题方法
6 . 已知数列满足：
，
．记数列的前
项和为
，则（ ）
满足：，．记数列的前项和为，则（ ）A． | B． |
C． | D． |
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名校
7 . 已知数列满足
，
，记数列
的前n项和为，设集合
，
对
恒成立
，则集合N的元素个数是（ ）
满足，，记数列的前n项和为，设集合，对恒成立，则集合N的元素个数是（ ）| A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
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8 . 已知数列
满足
，则下列有可能成立的是（ ）
满足，则下列有可能成立的是（ ）A．若为等比数列，则 |
B．若 为递增的等差数列，则 |
C．若为等比数列，则 |
D．若为递增的等差数列，则 |
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9 . 已知向量
，
，
，则
___________ ，
___________ .
，，，则
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名校
10 . 已知数列
对任意的，都有
，且
．
①当
时，
_________ ．
②若存在
，当
且
为奇数时，恒为常数P，则P＝_________ ．
对任意的，都有，且．①当
时，②若存在
，当且为奇数时，恒为常数P，则P＝
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2022-03-23更新
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1701次组卷
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6卷引用：浙江省强基联盟2022届高三下学期6月统测数学试题二
