解题方法
1 . 某希望小学的操场空地的形状是一个扇形
，计划在空地上挖一个内接于扇形的矩形沙坑（如图所示），有如下两个方案可供选择.经测量，
，
.在方案1中，若设
，
，则
，
满足的关系式为______ ，比较两种方案，沙坑面积最大值为______ .
，计划在空地上挖一个内接于扇形的矩形沙坑（如图所示），有如下两个方案可供选择.经测量，，.在方案1中，若设，，则，满足的关系式为
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名校
2 . 已知正实数
，
，
，且
，，，
为自然数，则满足
恒成立的，，可以是（ ）
，，，且，，，为自然数，则满足恒成立的，，可以是（ ）A． ， ， | B．， ， |
C． ，， | D．， ， |
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7日内更新
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1325次组卷
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3卷引用：浙江省天域全国名校协作体2023-2024学年高三二模数学试题
3 . 已知函数
满足对任意的
且
都有
，若
，
，则
（ ）
满足对任意的且都有，若，，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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7日内更新
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1668次组卷
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4卷引用：浙江省天域全国名校协作体2023-2024学年高三二模数学试题
浙江省天域全国名校协作体2023-2024学年高三二模数学试题山东省青岛第二中学2024届高三下学期二模考试数学试题（已下线）第16题 抽象函数与数列结合（一题多变）（已下线）压轴题01集合新定义、函数与导数13题型汇总 -1
4 . 已知数列
与
满足
，且
，
.若数列保持顺序不变，在
与
项之间都插入
个
后，组成新数列
，记的前
项和为
，则（ ）
与满足，且，.若数列保持顺序不变，在与项之间都插入个后，组成新数列，记的前项和为，则（ ）A． | B． |
C． | D． |
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5 . 设整数
满足
，集合
.从
中选取
个不同的元素并取它们的乘积，这样的乘积有
个，设它们的和为
.例如
.
(1)若
，求
；
(2)记
.求
和
的整式表达式；
(3)用含，的式子来表示
.
满足，集合.从中选取个不同的元素并取它们的乘积，这样的乘积有个，设它们的和为.例如.(1)若
，求；(2)记
.求和的整式表达式；(3)用含
，的式子来表示.
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2024-03-25更新
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1075次组卷
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2卷引用：浙江省杭州第二中学2023-2024学年高三下学期开学考试数学试卷
6 . 在平面直角坐标系
中，我们把点
称为自然点.按如图所示的规则，将每个自然点
进行赋值记为
，例如
，
.
;
(2)求证:
;
(3)如果满足方程
，求的值.
中，我们把点称为自然点.按如图所示的规则，将每个自然点进行赋值记为，例如，.
;(2)求证:
;(3)如果
满足方程，求的值.
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7 . 在等边三角形
的三边上各取一点
，
，
，满足
，
，
，则三角形的面积的最大值是（ ）
的三边上各取一点，，，满足，，，则三角形的面积的最大值是（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
解题方法
8 . 数列
满足
，则（ ）
满足，则（ ）A．当 时，为递减数列，且存在 ，使 恒成立 |
B．当 时，为递增数列，且存在 ，使 恒成立 |
C．当 时，为递减数列，且存在 ，使恒成立 |
D．当 时，递增数列，且存在，使恒成立 |
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9 . 用
表示不超过的最大整数，已知数列满足：
，
，.若
，
，则
________ ；若
，则
________ .
表示不超过的最大整数，已知数列满足：，，.若，，则，则
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2024-03-14更新
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890次组卷
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4卷引用：浙江省强基联盟2024届高三下学期3月联考数学试题
10 . 在如下数表中：
其中，第1行为1，从第2行开始，每一行的左右两端都为1，而中间的数为前一行相邻两个数之和再加1．则第10行的第3个数为___________ ;当
时，第n行的各个数之和为___________ ．
其中，第1行为1，从第2行开始，每一行的左右两端都为1，而中间的数为前一行相邻两个数之和再加1．则第10行的第3个数为
时，第n行的各个数之和为
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