1 . 若集合
的非空子集
满足：对任意给定的
，若
，有
，则称子集是
的“好子集”.记
为的好子集的个数.例如：
的7个非空子集中只有
不是好子集，即
.记
表示集合的元素个数.
(1)求
的值；
(2)若是的好子集，且
.证明：中元素可以排成一个等差数列；
(3)求
的值.
的非空子集满足：对任意给定的，若，有，则称子集是的“好子集”.记为的好子集的个数.例如：的7个非空子集中只有不是好子集，即.记表示集合的元素个数.(1)求
的值；(2)若
是的好子集，且.证明：中元素可以排成一个等差数列；(3)求
的值.
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2 . 约数，又称因数．它的定义如下：若整数
除以整数
除得的商正好是整数而没有余数，我们就称为
的倍数，称为的约数．设正整数共有
个正约数，记为
，
，…，
，
（
）．
(1)当
时，若正整数的个正约数构成等比数列，请写出一个的值；
(2)当
时，若
，
，…，
构成等比数列，求证：
；
(3)记
，求证：
．
除以整数除得的商正好是整数而没有余数，我们就称为的倍数，称为的约数．设正整数共有个正约数，记为，，…，，（）．(1)当
时，若正整数的个正约数构成等比数列，请写出一个的值；(2)当
时，若，，…，构成等比数列，求证：；(3)记
，求证：．
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7日内更新
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314次组卷
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2卷引用：广东省惠州市2024届高三下学期模拟考试（一模）数学试题
名校
解题方法
3 . 已知
是公差为2的等差数列，数列
的前
项和为；且
．
(1)求的通项公式；
(2)求；
(3)[x]表示不超过
的最大整数，当
时，
是定值，求正整数的最小值．
是公差为2的等差数列，数列的前项和为；且．(1)求
的通项公式；(2)求
；(3)[x]表示不超过
的最大整数，当时，是定值，求正整数的最小值．
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4 . 无穷数列，，…，
，…的定义如下：如果n是偶数，就对n尽可能多次地除以2，直到得出一个奇数，这个奇数就是﹔如果n是奇数，就对
尽可能多次地除以2，直到得出一个奇数，这个奇数就是．
(1)写出这个数列的前7项；
(2)如果
且
，求m，n的值；
(3)记
，
，求一个正整数n，满足
．
，，…，，…的定义如下：如果n是偶数，就对n尽可能多次地除以2，直到得出一个奇数，这个奇数就是﹔如果n是奇数，就对尽可能多次地除以2，直到得出一个奇数，这个奇数就是．(1)写出这个数列的前7项；
(2)如果
且，求m，n的值；(3)记
，，求一个正整数n，满足．
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2024-05-20更新
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2367次组卷
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3卷引用：2024届广东省深圳市二模数学试题
解题方法
5 . 有无穷多个首项均为1的等差数列，记第
个等差数列的第
项为
，公差为
.
(1)若
，求
的值；
(2)若为给定的值，且对任意有
，证明：存在实数
，满足
，
；
(3)若
为等比数列，证明：
.
个等差数列的第项为，公差为.(1)若
，求的值；(2)若
为给定的值，且对任意有，证明：存在实数，满足，；(3)若
为等比数列，证明：.
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名校
解题方法
6 . 数列满足
则称数列为下凸数列.
(1)证明：任意一个正项等比数列均为下凸数列；
(2)设
，其中，
分别是公比为
，
的两个正项等比数列，且
，证明：
是下凸数列且不是等比数列；
(3)若正项下凸数列的前项和为，且
，求证：
.
满足则称数列为下凸数列.(1)证明：任意一个正项等比数列均为下凸数列；
(2)设
，其中，分别是公比为，的两个正项等比数列，且，证明：是下凸数列且不是等比数列；(3)若正项下凸数列的前
项和为，且，求证：.
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解题方法
7 . 已知数列
：0，2，0，2，0，现按规则
：每个0都变为“2，0，2”，每个2都变为“0，2，0”对该数列进行变换，得到一个新数列，记数列
，
，则数列
的项数为________ ，设的所有项的和为，则
________ .
：0，2，0，2，0，现按规则：每个0都变为“2，0，2”，每个2都变为“0，2，0”对该数列进行变换，得到一个新数列，记数列，，则数列的项数为的所有项的和为，则
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8 . 已知数列的各项是奇数，且是正整数的最大奇因数，
.
(1)求
的值；
(2)求
的值；
(3)求数列
的通项公式.
的各项是奇数，且是正整数的最大奇因数，.(1)求
的值；(2)求
的值；(3)求数列
的通项公式.
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2024-05-08更新
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951次组卷
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3卷引用：广东省部分学校2024届高三5月联考数学试卷
名校
解题方法
9 . 已知正实数
，记
，则
的最小值为（ ）
，记，则的最小值为（ ）A． | B．2 | C．1 | D． |
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2024-05-08更新
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1093次组卷
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2卷引用：广东省部分学校2024届高三5月联考数学试卷
解题方法
10 . 已知函数
的定义域为
，则下列命题正确的是（ ）
的定义域为，则下列命题正确的是（ ）| A．为偶函数 | B．为 上减函数 |
C．若 ，则 为定值 | D．若 ，则 |
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