名校
1 . 已知是各项均为正整数的无穷递增数列,对于,定义集合,设为集合中的元素个数,特别规定:若时,.
(1)若,写出,及的值;
(2)若数列是等差数列,求数列的通项公式;
(3)设集合,,求证:且.
(1)若,写出,及的值;
(2)若数列是等差数列,求数列的通项公式;
(3)设集合,,求证:且.
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2024-06-01更新
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355次组卷
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2卷引用:广东省深圳市外国语学校2024届高三下学期第九次模拟考试数学试题
2 . 若集合的非空子集满足:对任意给定的,若,有,则称子集是的“好子集”.记为的好子集的个数.例如:的7个非空子集中只有不是好子集,即.记表示集合的元素个数.
(1)求的值;
(2)若是的好子集,且.证明:中元素可以排成一个等差数列;
(3)求的值.
(1)求的值;
(2)若是的好子集,且.证明:中元素可以排成一个等差数列;
(3)求的值.
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3 . 古希腊著名的约瑟夫环问题讲的是:共有127个士兵,围成一个环,从一号位的士兵开始,每个存活下来的人依次杀死相邻的下一位士兵,若一名叫做约瑟夫的士兵想要存活到最后,那么他最开始应当站在几号位上?( )
A.1 | B.63 | C.127 | D.31 |
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名校
解题方法
4 . 若内一点满足,则称点为的布洛卡点,为的布洛卡角.如图,已知中,,,,点为的布洛卡点,为的布洛卡角.(1)若,且满足,求的大小.
(2)若为锐角三角形.
(ⅰ)证明:.
(ⅱ)若平分,证明:.
(2)若为锐角三角形.
(ⅰ)证明:.
(ⅱ)若平分,证明:.
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2024-04-30更新
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2707次组卷
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6卷引用:河北省部分高中2024届高三下学期二模考试数学试题
河北省部分高中2024届高三下学期二模考试数学试题(已下线)2024年普通高等学校招生全国统一考试数学押题卷(一)湖南省长沙市长郡中学2024届高考适应考试(三)数学试题(已下线)压轴题07三角函数与正余弦定理压轴题9题型汇总-1(已下线)专题02 第六章 解三角形及其应用-期末考点大串讲(人教A版2019必修第二册)(已下线)专题06 解三角形综合大题归类(2) -期末考点大串讲(苏教版(2019))
名校
5 . 1643年法国数学家费马曾提出了一个著名的几何问题:已知一个三角形,求作一点,使其到这个三角形的三个顶点的距离之和为最小.它的答案是:当三角形的三个角均小于120°时,所求的点为三角形的正等角中心(即该点与三角形的三个顶点的连线段两两成角120°),该点称为费马点.已知中,其中,,P为费马点,则的取值范围是__________ .
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2022-02-15更新
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3532次组卷
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6卷引用:江西省景德镇市2022届高三第二次质检数学(理)试题
江西省景德镇市2022届高三第二次质检数学(理)试题2024届广东省(佛山市第一中学、广州市第六中学、汕头市金山中学、)高三六校2月联考数学试卷山西省晋中市平遥县第二中学校2024届高三高考冲刺调研(六)数学试卷(已下线)专题11 费马重庆市万州第二高级中学2023届高三下学期5月月考数学试题(已下线)第五篇 向量与几何 专题15 几何最值(费马点、布洛卡点等) 微点1 费马点
解题方法
6 . 对数列{an},规定{△an}为数列{an}的一阶差分数列,其中△an=an+1﹣an(n∈N*),规定{△2an}为{an}的二阶差分数列,其中△2an=△an+1﹣△an(n∈N*).
(1)数列{an}的通项公式(n∈N*),试判断{△an},{△2an}是否为等差数列,请说明理由?
(2)数列{bn}是公比为q的正项等比数列,且q≥2,对于任意的n∈N*,都存在m∈N*,使得△2bn=bm,求q所有可能的取值构成的集合;
(3)各项均为正数的数列{cn}的前n项和为Sn,且△2cn=0,对满足m+n=2k,m≠n的任意正整数m、n、k,都有cm≠cn,且不等式Sm+Sn>tSk恒成立,求实数t的最大值.
(1)数列{an}的通项公式(n∈N*),试判断{△an},{△2an}是否为等差数列,请说明理由?
(2)数列{bn}是公比为q的正项等比数列,且q≥2,对于任意的n∈N*,都存在m∈N*,使得△2bn=bm,求q所有可能的取值构成的集合;
(3)各项均为正数的数列{cn}的前n项和为Sn,且△2cn=0,对满足m+n=2k,m≠n的任意正整数m、n、k,都有cm≠cn,且不等式Sm+Sn>tSk恒成立,求实数t的最大值.
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2020-07-25更新
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1017次组卷
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4卷引用:2020届江苏省扬州市高三下学期5月调研测试数学试题
2020届江苏省扬州市高三下学期5月调研测试数学试题江苏省扬州市2020届高三(5月份)高考数学模拟试题2024届高三新高考改革数学适应性练习(九省联考题型)(已下线)专题18 数列中的创新题的解法 微点2 数列中的创新题综合训练
解题方法
7 . 设数列的首项为1,前n项和为,若对任意的,均有(k是常数且)成立,则称数列为“数列”.
(1)若数列为“数列”,求数列的通项公式;
(2)是否存在数列既是“数列”,也是“数列”?若存在,求出符合条件的数列的通项公式及对应的k的值;若不存在,请说明理由;
(3)若数列为“数列”,,设,证明:.
(1)若数列为“数列”,求数列的通项公式;
(2)是否存在数列既是“数列”,也是“数列”?若存在,求出符合条件的数列的通项公式及对应的k的值;若不存在,请说明理由;
(3)若数列为“数列”,,设,证明:.
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2018-03-06更新
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1926次组卷
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6卷引用:江苏省南京师范大学附属中学、天一、海门、淮阴四校2018届高三联考数学调研测试试题
江苏省南京师范大学附属中学、天一、海门、淮阴四校2018届高三联考数学调研测试试题【市级联考】江苏省苏北四市2019届高三第一学期期末考试考前模拟数学试题江苏省南师附中等四校2018届高三期初联考数学试题(已下线)《2018届优等生百日闯关系列》【江苏版】专题二 第六关 以新定义数列为背景的解答题(已下线)专题20 与数列有关的恒成立问题-2018年高考数学(理)母题题源系列(江苏专版)(已下线)专题16 数列新定义题的解法 微点1 数列新定义题的解法(一)
名校
8 . “斐波那契”数列由十三世纪意大利数学家斐波那契发现.数列中的一系列数字常被人们称之为神奇数.具体数列为:,即从该数列的第三项数字开始,每个数字等于前两个相邻数字之和.已知数列为“斐波那契”数列,为数列的前项和,则
(Ⅰ)
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2017-02-21更新
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2250次组卷
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2卷引用:2017届湖北省荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟高三2月联考数学(理)试卷