1 . 设正整数数列，，，满足，其中.如果存在，3，，，使得数列中任意项的算术平均值均为整数，则称为“阶平衡数列”
(1)判断数列2，4，6，8，10和数列1，5，9，13，17是否为“4阶平衡数列”？
(2)若为偶数，证明：数列，2，3，，不是“阶平衡数列”，其中
(3)如果，且对于任意，数列均为“阶平衡数列”，求数列中所有元素之和的最大值．

3 . 斐波那契，意大利数学家，其中斐波那契数列是其代表作之一，即数列满足，且，则称数列为斐波那契数列.已知数列为斐波那契数列，数列满足，若数列的前12项和为86，则__________.

4 . 已知实数a、b，满足，，则关于a、b下列判断正确的是（       ）

A．a＜b＜2

B．b＜a＜2

C．2＜a＜b

D．2＜b＜a

5 . （1）已知等差数列满足，且，若数列的前项和为，求的值.
（2）已知数列的前项和满足，若，求的值.

6 . 设数列的前项和为，，()，(，).且､均为等差数列，则_________.

7 . 已知数列满足，，若为周期数列，则的可能取到的数值有（       ）

A．个

B．个

C．个

D．无数个

8 . 已知函数，．
（Ⅰ）若，解不等式；
（Ⅱ）设是函数的四个不同的零点，问是否存在实数，使得其三个零点成等差数列？若存在，求出所有的值；若不存在，说明理由．

9 . 已知数列满足，且.
（1）使用数学归纳法证明：；
（2）证明：；
（3）设数列的前n项和为，证明：.

10 . 已知数列，记集合.
（1）对于数列，写出集合；
（2）若，是否存在，使得？若存在，求出一组符合条件的；若不存在，说明理由.
（3）若，把集合中的元素从小到大排列，得到的新数列为，若，求的最大值.