名校
解题方法
1 . 首项为1的正项数列
的前n项和为
,数列
的前n项和为
,且
,其中P为常数.
(1)求P的值;
(2)求证:数列
为等比数列;
(3)设
的前n项和
,证明:
.
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(1)求P的值;
(2)求证:数列
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(3)设
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名校
2 . 如果无穷数列{an}的所有项恰好构成全体正整数的一个排列,则称数列{an}具有性质P.
(Ⅰ)若an
(k∈N*),判断数列{an}是否具有性质P,并说明理由,
(Ⅱ)若数列{an}具有性质P,求证:{an}中一定存在三项ai,aj,ak(i<j<k)构成公差为奇数的等差数列;
(Ⅲ)若数列{an}具有性质P,则{an}中是否一定存在四项ai,aj,ak,al,(i<j<k<l)构成公差为奇数的等差数列?证明你的结论.
(Ⅰ)若an
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(Ⅱ)若数列{an}具有性质P,求证:{an}中一定存在三项ai,aj,ak(i<j<k)构成公差为奇数的等差数列;
(Ⅲ)若数列{an}具有性质P,则{an}中是否一定存在四项ai,aj,ak,al,(i<j<k<l)构成公差为奇数的等差数列?证明你的结论.
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2010·上海普陀·一模
3 . (文)已知等差数列
的公差是
,
是该数列的前
项和.
(1)求证:
;
(2)利用(1)的结论求解:“已知
、
,求
”;
(3)若各项均为正数的等比数列
的公比为
,前
项和为
.试类比问题(1)的结论,给出一个相应的结论并给出证明.并利用此结论求解问题:“已知各项均为正数的等比数列
,其中
,
,求数列
的前
项和
.”
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(1)求证:
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(2)利用(1)的结论求解:“已知
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(3)若各项均为正数的等比数列
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名校
解题方法
4 . 在
中,角
、
、
的对边分别为
、
、
,且
.
(1)求
的最大值;
(2)求证:在线段
上恒存在点
,使得
.
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(1)求
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(2)求证:在线段
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解题方法
5 . 已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,
.
(1)若
,求
的值;
(2)证明:
为定值.
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(1)若
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(2)证明:
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2023-01-31更新
|
695次组卷
|
2卷引用:江西省赣州市、河南省开封市(多地区学校)2023届下学期高三开学考试数学(文)试题
2022·全国·模拟预测
名校
解题方法
6 . 已知
为等比数列
的前n项和,若
,
,
成等差数列,且
.
(1)求数列
的通项公式;
(2)若
,且数列
的前n项和为
,证明:
.
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(1)求数列
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(2)若
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2022-12-05更新
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4279次组卷
|
13卷引用:2023年普通高等学校招生全国统一考试数学领航卷(二)
(已下线)2023年普通高等学校招生全国统一考试数学领航卷(二)(已下线)专题05 数列放缩(精讲精练)-1云南省昆明市第三中学2023届高三上学期12月月考数学试题(已下线)新高考卷04四川省江油市太白中学2022-2023学年高三下学期高考模拟(三)数学试题吉林省白山市抚松县第一中学2023届高考模拟预测数学试题山西省山西大学附属中学2024届高三上学期9月月考(总第三次)数学试题吉林省通化市梅河口市第五中学2023-2024学年高三上学期9月月考数学试题四川省眉山市仁寿县仁寿县铧强中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题四川省眉山市仁寿县铧强中学2023-2024学年高三上学期10月诊断性考试文科数学试题湖南省邵阳市邵东一中2024届高三上学期第四次月考数学试题福建省龙岩市第一中学2024届高三上学期第三次月考数学试题安徽省淮北市树人高级中学2023-2024学年高二上学期12月阶段测试数学试题
7 . 已知数列
满足:
,
,
.
(1)证明:数列
是等差数列;
(2)是否存在
使得数列
为等差数列?若存在,求
的值及数列
的前
项和
;否则,请说明理由.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b065334d8f60c49f4bd3d9f1373fe4cd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/63c6bb45a4d6014216d0920b760be793.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/13e87088da41685cc8d433fbbe0e18d6.png)
(1)证明:数列
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(2)是否存在
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/df64046e91b047037f19e4032e3b6de3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
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2022-01-24更新
|
2082次组卷
|
3卷引用:重庆市2022届高三第一次联合诊断数学试题
8 . 已知数列
的首项
,且满足
.
(1)证明:数列
为等比数列,并求出数列
的通项公式;
(2)设
,
,求数列
的前n项和
.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6b4b89957e7481310c34f93ff81d43cb.png)
(1)证明:数列
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
(2)设
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83c02123d36cb17d6a30357fd0457824.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c19a6a8737d38c958d1443a7414e237f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08eb71ecf8d733b6932f4680874dbbf3.png)
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2022-01-21更新
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2972次组卷
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4卷引用:新疆生产建设兵团第二师华山中学2023届高三上学期(提高、实验段)第三次月考数学(理)试题
9 . 记
为数列
的前n项和,已知
是公差为
的等差数列.
(1)求
的通项公式;
(2)证明:
.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dbea3170076b4d99b5f23bd01e22b70c.png)
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(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
(2)证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1458e2d74ec7c75966ff4a772f2891a6.png)
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2022-06-07更新
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87361次组卷
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85卷引用:2022年新高考全国I卷数学真题
2022年新高考全国I卷数学真题(已下线)2022年全国新高考Ⅰ卷数学试题变式题9-12题(已下线)第5讲 数列与不等式(已下线)第04讲 数列求和 (讲)-2023年高考数学一轮复习讲练测(新教材新高考)(已下线)专题22 常见数列的通项求法-2023届高考数学一轮复习精讲精练(新高考专用)(已下线)专题06 数列解答题(已下线)专题05 数列解答题(已下线)专题26 数列的通项公式-1(已下线)专题27 数列求和-2(已下线)专题24 等差数列及其前n项和-3黑龙江省七台河市勃利县高级中学2022-2023学年高三上学期开学考试数学试题(已下线)第02讲 等差数列及前n项和(练)(已下线)第04讲 数列求和(练)(已下线)2022年全国新高考Ⅰ卷数学试题变式题17-19题(已下线)考向19等差数列及其前n项和(重点) - 1(已下线)专题6-1 数列递推与通项公式22种归类-3(已下线)专题5 2022年高考“数列”专题命题分析(已下线)专题1 2022高考命题分析与专家整体解读(已下线)专题05 数列放缩(精讲精练)-1吉林省白山市抚松县第一中学2022-2023学年高三上学期第三次校内模拟数学试题(已下线)专题5 数列 第2讲 数列通项与求和(已下线)专题3 解答题题型陕西省汉中市西乡县第一中学2023届高三上学期第一次检测理科数学试题(已下线)重组卷01(已下线)押新高考第18题 数列综合(已下线)专题15 数列求和-3(已下线)拓展五:近五年数列高考真题分类汇编(2)专题05数列(成品)专题05数列(添加试题分类成品)(已下线)专题07 数列-1(已下线)重难专攻(五) 数列中的综合问题 A素养养成卷(已下线)第一节 数列的概念与表示(核心考点集训)甘肃省天水市等2地2023届高三上学期期末理科数学试题新疆乌鲁木齐市第七十中学2024届高三上学期第二次月考数学试题广东省惠州市龙门县高级中学2024届高三上学期10月月考数学试题(已下线)第1讲 数与式的运算【讲】第一章 必须掌握的计算基础湖南省邵阳市邵东创新实验学校2023-2024学年高三上学期第三次月考数学试题(已下线)第04讲 数列的通项公式(练习)-2河南省光山县第二高级中学2023-2024学年高三上学期11月阶段测试数学试题甘肃省白银市会宁县第四中学2024届高三上学期第三次月考数学试题江苏省江阴市第一中学2024届高三上学期12月阶段测试数学试题江苏省连云港市赣马高级中学2024届高三上学期12月学情检测数学试题(已下线)考点12 数列中的不等关系 2024届高考数学考点总动员【练】(已下线)大招10裂项相消法(已下线)艺体生一轮复习 第六章 数列 第29讲 数列求和的方法【讲】(已下线)艺体生一轮复习 第六章 数列 第28讲 数列通项的求法【讲】(已下线)第3讲:数列中的不等问题【练】(已下线)第4讲:数列中的最值问题【练】(已下线)专题04 数列及求和(讲义)(已下线)专题10 数列不等式的放缩问题 (7大核心考点)(讲义)(已下线)专题05 数列 第三讲 数列与不等关系(解密讲义)(已下线)专题05 数列 第二讲 数列的求和(解密讲义)(已下线)专题05 数列 第一讲 数列的递推关系(分层练)(已下线)专题05 数列 第一讲 数列的递推关系(解密讲义)(已下线)专题6.1 等差数列及其前n项和【九大题型】(已下线)专题06:数列大题真题精练(已下线)专题09 数列的通项公式、数列求和及综合应用(练习)-2(已下线)FHsx1225yl071(已下线)第17题 数列不等式变化多端,求和灵活证明方法多(优质好题一题多解)(已下线)5.1 数列的概念及其表示(高考真题素材之十年高考)(已下线)专题21 数列解答题(理科)-3(已下线)专题21 数列解答题(文科)-2(已下线)专题2 考前押题大猜想6-10(已下线)模块三 失分陷阱4 模块融合题找不准解题方法专题06数列广东省佛山市南海区九江中学2021-2022学年高二下学期6月校内三检数学试题辽宁省营口市第二高级中学2021-2022学年高二下学期6月月考数学试题第四章 数列(单元测)西藏拉萨中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题四川省遂宁中学校2022-2023学年高二下学期3月月考数学(理)试题(已下线)第7讲 数列求和9种常见题型总结 (2)贵州省黔西南州兴义市第六中学2022-2023学年高二下学期第三次月考数学试题河南省鹤壁市高中2022-2023学年高二下学期第五次段考数学试题4.2.2 等差数列的前n项和公式练习人教A版(2019) 选修第二册 数学奇书 第四章 数列 4.2等差数列 4.2.2 等差数列的前n项和公式 第2课时 等差数列前n项和的综合应用河南省开封市五县2023-2024学年高二上学期联考数学试题安徽省滁州市滁州中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题宁夏回族自治区银川一中2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题(已下线)专题04 数列(3)专题04数列求和(裂项求和)(已下线)重难点03:数列近3年高考真题赏析-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(北师大版2019选择性必修第二册)(已下线)重难点02:求数列前n项和常用10种解题策略-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(北师大版2019选择性必修第二册)云南省宣威市第三中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题广东省珠海市六校2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题四川省泸州市龙马潭区2023-2024学年高二下学期5月期中考试数学试题
10 . 给出以下三个条件:①
,
,
成等差数列;②对于
,点
均在函数
的图象上,其中
为常数;③
.请从这三个条件中任选一个将下面的题目补充完整,并求解.
设
是一个公比为
的等比数列,且它的首项
,___________;
(1)求数列
的通项公式;
(2)令
,证明:数列
的前
项和
.
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设
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(1)求数列
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(2)令
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