1 . 若某类数列
满足“
，且
”
，则称这个数列为“
型数列”.
(1)若数列满足
，求
的值并证明：数列是“型数列”；
(2)若数列的各项均为正整数，且
为“型数列”，记
，数列
为等比数列，公比
为正整数，当不是“型数列”时，
（i）求数列的通项公式；
（ii）求证：
.
满足“，且”，则称这个数列为“型数列”.(1)若数列
满足，求的值并证明：数列是“型数列”；(2)若数列
的各项均为正整数，且为“型数列”，记，数列为等比数列，公比为正整数，当不是“型数列”时，（i）求数列
的通项公式；（ii）求证：
.
您最近一年使用：0次
2 . 若数列
满足：存在等差数列
，使得集合
元素的个数为不大于
，则称数列具有
性质.
(1)已知数列满足
，
.求证：数列
是等差数列，且数列有
性质；
(2)若数列有
性质，数列有
性质，证明：数列
有
性质；
(3)记
为数列
的前n项和，若数列
具有性质，是否存在
，使得数列具有
性质？说明理由.
满足：存在等差数列，使得集合元素的个数为不大于，则称数列具有性质.(1)已知数列
满足，.求证：数列是等差数列，且数列有性质；(2)若数列
有性质，数列有性质，证明：数列有性质；(3)记
为数列的前n项和，若数列具有性质，是否存在，使得数列具有性质？说明理由.
您最近一年使用：0次
3 . 设自然数
，由
个不同正整数
构成集合
，若集合
的每一个非空子集所含元素的和构成新的集合
，记
为集合元素的个数
(1)已知集合
，集合
，分别求解
．
(2)对于集合，若取得最大值，则称该集合为“极异集合”
①求的最大值（无需证明）．
②已知集合是极异集合，记
求证：数列
的前项和
．
，由个不同正整数构成集合，若集合的每一个非空子集所含元素的和构成新的集合，记为集合元素的个数(1)已知集合
，集合，分别求解．(2)对于集合
，若取得最大值，则称该集合为“极异集合”①求
的最大值（无需证明）．②已知集合
是极异集合，记求证：数列的前项和．
您最近一年使用：0次
解题方法
4 . 若数列每相邻三项满足
（
，且
），则称其为调和数列.
(1)若为调和数列，证明数列
是等差数列；
(2)调和数列中，
，
，前项和为
，求证：
.
每相邻三项满足（，且），则称其为调和数列.(1)若
为调和数列，证明数列是等差数列；(2)调和数列
中，，，前项和为，求证：.
您最近一年使用：0次
名校
解题方法
5 . 若数列满足
，其中
，则称数列为M数列.
(1)已知数列为M数列，当
时.
（ⅰ）求证：数列
是等差数列，并写出数列
的通项公式；
（ⅱ）
，求
.
(2)若是M数列
，且
，证明：存在正整数n.使得
.
满足，其中，则称数列为M数列.(1)已知数列
为M数列，当时.（ⅰ）求证：数列
是等差数列，并写出数列的通项公式；（ⅱ）
，求.(2)若
是M数列，且，证明：存在正整数n.使得.
您最近一年使用：0次
2024-03-25更新
|
948次组卷
|
3卷引用：天津和平区2024届高三一模数学试题
6 . 证明下列不等式
(1)已知
，
，
，且
，求证：
.
(2)已知
，
，
，求证：
.
(1)已知
，，，且，求证：.(2)已知
，，，求证： .
您最近一年使用：0次
7 . 对于项数为
的数列
，若数列
满足
，
，其中，
表示数集
中最大的数，则称数列是的
数列.
(1)若各项均为正整数的数列的数列是
，写出所有的数列；
(2)证明：若数列中存在
使得
，则存在
使得
成立；
(3)数列是的数列，数列
是
的数列，定义
其中
．求证：
为单调递增数列的充要条件是
为单调递增数列．
的数列，若数列满足，，其中，表示数集中最大的数，则称数列是的数列.(1)若各项均为正整数的数列
的数列是，写出所有的数列；(2)证明：若数列
中存在使得，则存在使得成立；(3)数列
是的数列，数列是的数列，定义其中．求证：为单调递增数列的充要条件是为单调递增数列．
您最近一年使用：0次
名校
解题方法
8 . 已知数列的前项积为，且
，
.
(1)求证：数列是等差数列，并且求其通项公式；
(2)证明：
.
的前项积为，且，.(1)求证：数列
是等差数列，并且求其通项公式；(2)证明：
.
您最近一年使用：0次
9 . 若定义在
上的函数
满足对任意实数
恒成立，则我们称
为“类余弦型”函数.
(1)已知为“类余弦型”函数，且
，求
和
的值；
(2)在（1）的条件下，定义
，求
的值；
(3)若为“类余弦型”函数，且对任意非零实数
，总有
，求证：函数为偶函数.设有理数
满足
，判断
和
的大小关系，并证明你的结论.
上的函数满足对任意实数恒成立，则我们称为“类余弦型”函数.(1)已知
为“类余弦型”函数，且，求和的值；(2)在（1）的条件下，定义
，求的值；(3)若
为“类余弦型”函数，且对任意非零实数，总有，求证：函数为偶函数.设有理数满足，判断和的大小关系，并证明你的结论.
您最近一年使用：0次
10 . 已知
是由正整数组成的无穷数列，该数列前项的最大值记为
，即
；前项的最小值记为
，即
，令
（
），并将数列
称为的“生成数列”．
(1)若
，求其生成数列的前项和；
(2)设数列的“生成数列”为
，求证：
；
(3)若是等差数列，证明：存在正整数
，当
时，
，
，
，
是等差数列．
是由正整数组成的无穷数列，该数列前项的最大值记为，即；前项的最小值记为，即，令（），并将数列称为的“生成数列”．(1)若
，求其生成数列的前项和；(2)设数列
的“生成数列”为，求证：；(3)若
是等差数列，证明：存在正整数，当时，，，，是等差数列．
您最近一年使用：0次
