名校
解题方法
1 . 数列满足则称数列为下凸数列.
(1)证明:任意一个正项等比数列均为下凸数列;
(2)设,其中,分别是公比为,的两个正项等比数列,且,证明:是下凸数列且不是等比数列;
(3)若正项下凸数列的前项和为,且,求证:.
(1)证明:任意一个正项等比数列均为下凸数列;
(2)设,其中,分别是公比为,的两个正项等比数列,且,证明:是下凸数列且不是等比数列;
(3)若正项下凸数列的前项和为,且,求证:.
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2 . 已知是由正整数组成的无穷数列,该数列前项的最大值记为,即;前项的最小值记为,即,令(),并将数列称为的“生成数列”.
(1)若,求其生成数列的前项和;
(2)设数列的“生成数列”为,求证:;
(3)若是等差数列,证明:存在正整数,当时,,,,是等差数列.
(1)若,求其生成数列的前项和;
(2)设数列的“生成数列”为,求证:;
(3)若是等差数列,证明:存在正整数,当时,,,,是等差数列.
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2024-04-17更新
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1974次组卷
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11卷引用:广东省梅州市2024届高三下学期总复习质检(二模)数学试题
广东省梅州市2024届高三下学期总复习质检(二模)数学试题(已下线)数学(广东专用02,新题型结构)(已下线)5.2 等差数列和等比数列(高考真题素材之十年高考)(已下线)第4套 新高考全真模拟卷(二模重组)(已下线)压轴题05数列压轴题15题型汇总-1(已下线)第六套 艺体生新高考全真模拟 (二模重组卷)湖北省荆州市沙市中学2024届高三下学期高考全真模拟数学试卷广西南宁市第三十六中学2024届高三下学期适应性训练数学试题2024届江苏省南京市雨花台中学高考三模数学试题(已下线)模块五 专题4 全真能力模拟4(人教B版高二期中研习)(已下线)模块三 专题2 新定义专练【高二下人教B版】
23-24高二上·上海·期末
名校
3 . 定义:对于任意大于零的自然数n,满足条件且(M是与n无关的常数)的无穷数列称为M数列.
(1)若等差数列的前n项和为,且,,判断数列是否是M数列,并说明理由;
(2)若各项为正数的等比数列的前n项和为,且,证明:数列是M数列;
(3)设数列是各项均为正整数的M数列,求证:.
(1)若等差数列的前n项和为,且,,判断数列是否是M数列,并说明理由;
(2)若各项为正数的等比数列的前n项和为,且,证明:数列是M数列;
(3)设数列是各项均为正整数的M数列,求证:.
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2024-01-14更新
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1419次组卷
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9卷引用:广东2024届高三数学新改革适应性训练三(九省联考题型)
广东2024届高三数学新改革适应性训练三(九省联考题型)河南省濮阳市2024届高三数学模拟试题(二)(已下线)期末真题必刷压轴60题(22个考点专练)-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案(沪教版2020必修第三册)安徽省六安第二中学2023-2024学年高二上学期期末统考数学试卷(已下线)第4章 数列(压轴题专练)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(沪教版2020选择性必修第一册)湖北省荆州市沙市中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题(已下线)模块五 专题5 全真拔高模拟5(北师大高二期中)(已下线)模块三专题2 数列的综合问题 【高二下人教B版】(已下线)模块三 专题4 数列的综合问题 【高二下北师大版】
4 . 已知数列满足,
(1)判断数列是否是等比数列?若是,给出证明;否则,请说明理由;
(2)若数列的前10项和为361,记,数列的前n项和为,求证:.
(1)判断数列是否是等比数列?若是,给出证明;否则,请说明理由;
(2)若数列的前10项和为361,记,数列的前n项和为,求证:.
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2023-08-20更新
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2732次组卷
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9卷引用:广东省南澳县南澳中学2024届高三上学期校一模数学试题
名校
解题方法
5 . 已知数列的前n项和为.
(1)若,,证明:;
(2)在(1)的条件下,若,数列的前n项和为,求证
(1)若,,证明:;
(2)在(1)的条件下,若,数列的前n项和为,求证
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2023-06-21更新
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661次组卷
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4卷引用:广东省梅州市大埔县虎山中学2023届高三高考热身数学试题
6 . 已知数列满足,.
(1)证明数列是等比数列,并求数列的通项公式;
(2)若,数列的前项和,求证:.
(1)证明数列是等比数列,并求数列的通项公式;
(2)若,数列的前项和,求证:.
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2023-04-28更新
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3666次组卷
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11卷引用:广东省潮州市2023届高三二模数学试题
广东省潮州市2023届高三二模数学试题(已下线)专题05 数列通项与求和广东省深圳市华朗学校2023届高三下学期适应性考试数学试题 重庆市巴蜀中学校2023届高三下学期4月月考数学试题(已下线)专题10 数列通项公式的求法 微点7 对数变换法山东省烟台市蓬莱区两校2023届高三三模联考数学试题(已下线)第04讲 数列的通项公式(十六大题型)(讲义)-2(已下线)山东省济南市2022-2023学年高三上学期期中数学试题变式题19-22(已下线)专题6.2 等比数列及其前n项和【十大题型】江苏省南京市二十九中学2023-2024学年高三上学期10月调研测试数学试题(已下线)专题05 等比数列与数列综合求和-2023-2024学年高二数学期末复习重难培优与单元检测(人教A版2019)
2020高三上·全国·专题练习
7 . 已知数列满足,且当时,.
(1)求证:数列是等差数列,并求数列的通项公式;
(2)记,,证明:当时,.
(1)求证:数列是等差数列,并求数列的通项公式;
(2)记,,证明:当时,.
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8 . 已知数列满足,为数列的前项和.
(Ⅰ)求证:是等比数列,并求数列的通项公式;
(Ⅱ)设,数列的前项和为,证明:.
(Ⅰ)求证:是等比数列,并求数列的通项公式;
(Ⅱ)设,数列的前项和为,证明:.
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9 . 观察下列三角形数表,数表(1)是杨辉三角数表,数表(2)是与数表(1)有相同构成规律(除每行首末两端的数外)的一个数表.
对于数表(2),设第行第二个数为()(如,,).
(1)归纳出与(,)的递推公式(不用证明),并由归纳的递推公式求出的通项公式;
(2)数列满足:,求证:.
对于数表(2),设第行第二个数为()(如,,).
(1)归纳出与(,)的递推公式(不用证明),并由归纳的递推公式求出的通项公式;
(2)数列满足:,求证:.
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解题方法
10 . 已知数列满足:,,,().
(1)求证:是等差数列,并求出;
(2)证明:.
(1)求证:是等差数列,并求出;
(2)证明:.
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