1 . 在 中，内角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，已知 ，
(1)求角 ；
(2)求 的外接圆面积；
(3)若为的内心，求 周长的最大值．

2 . 设等比数列的前项和为，若，则（       ）

A．-340

B．-5440

C．-21706

D．-21845

3 . 如图，在棱长为4的正方体中，已知是上靠近的四等分点，点分别在上，则周长的最小值为__________.

4 . 设的面积为，若，则角（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 已知的外接圆的半径为1，，则的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．1

6 . 10世纪波斯著名数学家、天文学家阿尔·库希设计出一种方案，通过两个观测者异地同时观察同一颗流星，来测定其发射点的高度，如图，假设地球是一个标准的球体，为地球的球心，弧为地线，有两个观测者在地球上的两地同时观测到一颗流星，观测的仰角分别为，其中，为了方便计算，我们考虑一种理想状态，假设两个观测者在地球上的两点测得，地球半径为千米，两个观测者的距离弧千米.（参考数据：）

(1)求流星发射点的近似高度．
(2)在古希腊时代，科学不发达，人们看到流星以为这是地球水分蒸发后凝结的固体．已知对流层（地球大气层靠近地面的一层）高度大约在18千米左右，若地球半径千米，请你据此判断该流星是地球蒸发物还是“天外来客”，并说明理由．

7 . 如图，已知矩形ABCD的边，．点P，Q分别在边BC，CD上，且，则的最小值为______．

8 . 在中，角，，的对边分别为，，，若为钝角，，
，点是的重心，且，则______．

9 . 已知在锐角中，角，，所对的边分别为，，，且．
(1)求角的大小；
(2)当时，求的取值范围．

10 . 在中，满足，，，则的轨迹一定经过的（       ）

A．内心、重心、垂心	B．重心、内心、垂心
C．内心、垂心、重心	D．重心、垂心、内心