1 . 已知数列
的首项
，
.
（Ⅰ）证明：数列
是等差数列；
（Ⅱ）设
，数列
的前
项和为
，求证：
.
的首项，.（Ⅰ）证明：数列
是等差数列；（Ⅱ）设
，数列的前项和为，求证：.
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2 . 已知是数列的前项和，并且，对任意正整数，
，设
（
）.
（1）证明：数列是等比数列，并求的通项公式；
（2）设
，求证：数列
不可能为等比数列.
是数列的前项和，并且，对任意正整数，，设（）.（1）证明：数列
是等比数列，并求的通项公式；（2）设
，求证：数列不可能为等比数列.
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2018-01-06更新
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963次组卷
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2卷引用：河南省南阳市2021-2022学年高二下学期期中质量评估数学（文）试题
解题方法
3 . 已知数列
满足，
．
（1）证明数列
是等比数列，并求的通项公式；
（2）记
，设数列
的前项和为
，求证：
．
满足，．（1）证明数列
是等比数列，并求的通项公式；（2）记
，设数列的前项和为，求证：．
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2017-11-14更新
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980次组卷
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3卷引用：河南省南阳市八校2017-2018学年高二上学期期中联考数学（理）试题
12-13高二下·河南郑州·期中
4 . 在数列
中，
，且
.
(Ⅰ) 求
，猜想
的表达式，并加以证明；
(Ⅱ)设
，求证：对任意的自然数
都有
.
中，，且.(Ⅰ) 求
，猜想的表达式，并加以证明；(Ⅱ)设
，求证：对任意的自然数都有.
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名校
5 . 若实数集
对于
，均有
，则称
具有“伯努利型关系”.
(1)若集合
，试判断是否具有“伯努利型关系”;
(2)设集合
，若
具有“伯努利型关系”，求非负实数
的取值范围；
(3)当
时，证明:
.
对于，均有，则称具有“伯努利型关系”.(1)若集合
，试判断是否具有“伯努利型关系”;(2)设集合
，若具有“伯努利型关系”，求非负实数的取值范围；(3)当
时，证明:.
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名校
解题方法
6 . 设公差不为零的等差数列的前n项和为，且
，
.
(1)求数列的通项公式；
(2)若
＝
，数列的前n项和为
，求证：
.
的前n项和为，且，.(1)求数列
的通项公式；(2)若
＝，数列的前n项和为，求证：.
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解题方法
7 . 已知数列
中，
，
，（
）.
(1)求证：数列
是等比数列.
(2)求数列的通项.
(3)若数列的前n项和为，试比较
与的大小.
中，，，（）.(1)求证：数列
是等比数列.(2)求数列
的通项.(3)若数列
的前n项和为，试比较与的大小.
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名校
8 . 如图，圆
的半径为3，其中
为圆上的两点.
，当
为何值时，
与
垂直？
(2)若
为
的重心，直线
过点交边
于点
，交边
于点
，且
.证明：
为定值；
(3)若
的最小值为1，求
的值.
的半径为3，其中为圆上的两点.
，当为何值时，与垂直？(2)若
为的重心，直线过点交边于点，交边于点，且.证明：为定值；(3)若
的最小值为1，求的值.
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2024-04-16更新
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257次组卷
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2卷引用：河南省信阳高级中学2023-2024学年高一下学期5月期中考试数学试题
9 . 已知四边形
是由与
拼接而成，如图所示，
，
.
(1)求证：
；
(2)若
，
，求
的长.
是由与拼接而成，如图所示，，. (1)求证：
；(2)若
，，求的长.
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2023-06-18更新
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670次组卷
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5卷引用：河南省开封市五县2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题
河南省开封市五县2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题江苏省盐城市响水县清源高级中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题甘肃省武威市天祝一中、民勤一中、古浪一中2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）考点巩固卷11 解三角形（九大考点）（已下线）第11章 解三角形 章末题型归纳总结（1）-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）
10 . 已知函数
为奇函数.
(1)求
的值；
(2)试判断
在
上的单调性，并用单调性的定义证明；
(3)若
，且
，求
的最小值.
为奇函数.(1)求
的值；(2)试判断
在上的单调性，并用单调性的定义证明；(3)若
，且，求的最小值.
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2023-11-28更新
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315次组卷
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3卷引用：河南省部分名校2023-2024学年高一上学期第三次联考期中数学试题
