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2021·全国·高考真题
填空题-双空题 | 适中(0.65) |
错位相减法求和 数与式中的归纳推理
真题 名校
解题方法
错位相减法
1 . 某校学生在研究民间剪纸艺术时，发现剪纸时经常会沿纸的某条对称轴把纸对折，规格为的长方形纸，对折1次共可以得到，两种规格的图形，它们的面积之和，对折2次共可以得到，，三种规格的图形，它们的面积之和，以此类推，则对折4次共可以得到不同规格图形的种数为______；如果对折次，那么______.
2021-06-07更新 | 47678次组卷 | 76卷引用：山东省济南市历城第二中学2021-2022届高三上学期高考模拟数学试题
视频解析 相似题 纠错 收藏 详情 加入试卷
2020·全国·高考真题
单选题 | 适中(0.65) |
等差数列前n项和的基本量计算
真题 名校
2 . 北京天坛的圜丘坛为古代祭天的场所，分上、中、下三层，上层中心有一块圆形石板(称为天心石)，环绕天心石砌9块扇面形石板构成第一环，向外每环依次增加9块，下一层的第一环比上一层的最后一环多9块，向外每环依次也增加9块，已知每层环数相同，且下层比中层多729块，则三层共有扇面形石板(不含天心石)（ ）
A．3699块B．3474块C．3402块D．3339块
2020-07-08更新 | 39260次组卷 | 147卷引用：内蒙古呼伦贝尔市满洲里远方中学2023-2024学年高三上学期第一次模拟考试理科数学试题
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23-24高二下·重庆·阶段练习
解答题-问答题 | 较难(0.4) |
正弦定理边角互化的应用 余弦定理解三角形 数量积的运算律 基本不等式求和的最小值
名校
解题方法
边角转化 利用基本不等式求范围问题
3 . “费马点”是由十七世纪法国数学家费马提出并征解的一个问题．该问题是：“在一个三角形内求作一点，使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小．”意大利数学家托里拆利给出了解答，当的三个内角均小于时，使得的点即为费马点；当有一个内角大于或等于时，最大内角的顶点为费马点．试用以上知识解决下面问题：已知的内角所对的边分别为，且
(1)求；
(2)若，设点为的费马点，求；
(3)设点为的费马点，，求实数的最小值．
2024-03-03更新 | 5167次组卷 | 47卷引用：2024届高三新高考改革数学适应性练习（7）（九省联考题型）
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2020·全国·高考真题
单选题 | 较难(0.4) |
数列新定义
真题 名校
4 . 0-1周期序列在通信技术中有着重要应用.若序列满足，且存在正整数，使得成立，则称其为0-1周期序列，并称满足的最小正整数为这个序列的周期.对于周期为的0-1序列，是描述其性质的重要指标，下列周期为5的0-1序列中，满足的序列是（       ）
A．B．C．D．
2020-07-08更新 | 24486次组卷 | 54卷引用：上海市2022届高三高考冲刺卷五数学试题
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2022·山东菏泽·二模
多选题 | 较易(0.85) |
由基本不等式比较大小
名校
5 . 设a，b为两个正数，定义a，b的算术平均数为，几何平均数为．上个世纪五十年代，美国数学家D.H. Lehmer提出了“Lehmer均值”，即，其中p为有理数．下列结论正确的是（       ）
A．B．
C．D．
2022-05-11更新 | 6288次组卷 | 26卷引用：山东省菏泽市2022届高三二模考试数学试题
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22-23高二上·山东·期末
单选题 | 适中(0.65) |
裂项相消法求和 数列-其他模型
名校
解题方法
裂项相消法
6 . 如图甲是第七届国际数学家大会（简称ICME-7）的会徽图案，会徽的主题图案是由图乙的一连串直角三角形演化而成的.已知为直角顶点，设这些直角三角形的周长从小到大组成的数列为，令为数列的前项和，则（       ）

A．8B．9C．10D．11
2023-01-16更新 | 2902次组卷 | 7卷引用：湖南省长沙市长郡中学2023届高三二模数学试题
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23-24高三上·江西抚州·阶段练习
单选题 | 较易(0.85) |
弧长的有关计算 等差数列的简单应用 求等差数列前n项和
名校
解题方法
等差等比公式法
7 . 蚊香具有悠久的历史，我国蚊香的发明与古人端午节的习俗有关.如图为某校数学社团用数学软件制作的“蚊香”. 画法如下：在水平直线上取长度为1的线段，作一个等边三角形，然后以点B为圆心，为半径逆时针画圆弧交线段的延长线于点D（第一段圆弧），再以点C为圆心，为半径逆时针画圆弧交线段的延长线于点E，再以点A为圆心，为半径逆时针画圆弧……以此类推，当得到的“蚊香”恰好有15段圆弧时，“蚊香”的长度为（       ）

      

A．B．C．D．
2024-01-11更新 | 2834次组卷 | 11卷引用：广东省广州市广东实验中学2024届高三上学期大湾区数学冲刺卷（五）
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2023·湖北武汉·二模
单选题 | 较易(0.85) |
数列 利用等差数列通项公式求数列中的项
名校
8 . “中国剩余定理”又称“孙子定理”，1852年英国来华传教士伟烈亚力将《孙子算经》中“物不知数”问题的解法传至欧洲.1874年英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得出的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”，“中国剩余定理”讲的是一个关于同余的问题．现有这样一个问题：将正整数中能被3除余1且被2除余1的数按由小到大的顺序排成一列，构成数列，则（       ）
A．55B．49C．43D．37
2023-04-13更新 | 2982次组卷 | 9卷引用：湖北省武汉市2023届高三下学期四月调研数学试题
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2024·湖南长沙·一模
单选题 | 容易(0.94) |
等差数列通项公式的基本量计算 求等差数列前n项和
名校
解题方法
等差等比公式法
9 . 古印度数学家婆什迦罗在《莉拉沃蒂》一书中提出如下问题：某人给一个人布施，初日4德拉玛（古印度货币单位），其后日增5德拉玛.朋友啊，请马上告诉我，半个月中，他总共布施多少德拉玛？在这个问题中，这人15天的最后7天布施的德拉玛总数为（       ）
A．413B．427C．308D．133
2024-02-27更新 | 2477次组卷 | 6卷引用：湖南省长沙市长郡中学2024届高三一模数学试题
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2023·山东济南·三模
填空题-单空题 | 适中(0.65) |
距离测量问题 三角函数与解三角形
名校
解题方法
边角转化
10 . 山东省科技馆新馆目前成为济南科教新地标（如图1），其主体建筑采用与地形吻合的矩形设计，将数学符号“”完美嵌入其中，寓意无限未知､无限发展､无限可能和无限的科技创新.如图2，为了测量科技馆最高点A与其附近一建筑物楼顶B之间的距离，无人机在点C测得点A和点B的俯角分别为75°，30°，随后无人机沿水平方向飞行600米到点D，此时测得点A和点B的俯角分别为45°和60°（A，B，C，D在同一铅垂面内），则A，B两点之间的距离为______米.

2023-05-20更新 | 2377次组卷 | 11卷引用：山东省济南市2023届高三三模数学试题
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