名校
解题方法
1 . 已知正数
满足
，则
的最小值为______ ．
满足，则的最小值为
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解题方法
2 . 已知数列
满足：①
；②
，
，
，
，则称数列为“类平方数列”，若数列
满足：①数列不是“类平方数列”；②将数列中的项调整一定的顺序后可使得新数列成为“类平方数列”，则称数列为“变换类平方数列”，则（ ）
满足：①；②，，，，则称数列为“类平方数列”，若数列满足：①数列不是“类平方数列”；②将数列中的项调整一定的顺序后可使得新数列成为“类平方数列”，则称数列为“变换类平方数列”，则（ ）A．已知数列 ，则数列为“类平方数列” |
| B．已知数列为：3，5，6，11，则数列为“变换类平方数列” |
C．已知数列的前 顶和为 ，则数列为“类平方数列” |
D．已知 ， .则数列为“变换类平方数列” |
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名校
3 . 斐波那契数列因数学家斐波那契以兔子繁殖为例而引入，又称“兔子数列”. 这一数列如下定义：设
为斐波那契数列，
，其通项公式为
，设是
的正整数解，则的最大值为（ ）
为斐波那契数列，，其通项公式为，设是的正整数解，则的最大值为（ ）| A．5 | B．6 | C．7 | D．8 |
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2024-09-12更新
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991次组卷
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4卷引用：2025届广东省高三毕业班调研考试（一）数学试卷
2025届广东省高三毕业班调研考试（一）数学试卷湖南省长沙市周南中学2025届高三上学期8月月考数学试卷江西省宜春市上高二中2024-2025学年高三上学期9月月考数学试题（已下线）4.1 数列的概念 第三练 能力提升拔高
解题方法
4 . 已知函数
．
(1)判断并证明
的奇偶性；
(2)若对任意
，
，不等式
恒成立，求实数a的取值范围．
．(1)判断并证明
的奇偶性；(2)若对任意
，，不等式恒成立，求实数a的取值范围．
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5 . 已知正整数列满足
， 且有
对任意正整数恒成立.
(1)求证: 对任意
，
均为偶数；
(2)记
，求证：
.
满足， 且有对任意正整数恒成立.(1)求证: 对任意
，均为偶数；(2)记
，求证：.
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6 . 
表示大于或者等于
的最小整数，
表示小于或者等于的最大整数．设为
的单调递增数列，且满足
，则下列选项正确的是（ ）
表示大于或者等于的最小整数，表示小于或者等于的最大整数．设为的单调递增数列，且满足，则下列选项正确的是（ ）A． | B． 至多有 种取值可能 |
C． | D． |
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7 . 如图， 四棱锥 
截取自边长为1 的正方体.其中 
平面
且
是线段 
上靠近 
的三等分点， 
是线段 
上最靠近 B的四等分点，M，N 分别是棱 
和 
上的动点且恒有
， 垂足为H， 则
的最小值为（ ）
截取自边长为1 的正方体.其中 平面且 是线段 上靠近 的三等分点， 是线段 上最靠近 B的四等分点，M，N 分别是棱 和 上的动点且恒有， 垂足为H， 则 的最小值为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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8 . 已知数列满足：
．
(1)求数列的通项公式；
(2)记数列的前项和为
，求实数
的值，使得数列
是等差数列；
(3)对于数列
，规定
为数列的一阶差分数列，其中
．如果的一阶差分数列满足
，则称是“绝对差异数列”．判断数列是否为“绝对差异数列”并给出证明．
满足：．(1)求数列
的通项公式；(2)记数列
的前项和为，求实数的值，使得数列是等差数列；(3)对于数列
，规定为数列的一阶差分数列，其中．如果的一阶差分数列满足，则称是“绝对差异数列”．判断数列是否为“绝对差异数列”并给出证明．
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2024-09-11更新
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190次组卷
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2卷引用：安徽省2024届高三数学信息押题卷(三)
名校
解题方法
9 . 已知
是曲线
上的点，
是数列的前项和，且满足
．
(1)证明：数列
是常数数列；
(2)确定
的取值集合
，使
时，数列是单调递增数列；
是曲线上的点，是数列的前项和，且满足．(1)证明：数列
是常数数列；(2)确定
的取值集合，使时，数列是单调递增数列；
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解题方法
10 . 已知数列满足，
，记为数列的前n项和.数列满足
，下列结论一定正确的是（ ）
满足，，记为数列的前n项和.数列满足，下列结论一定正确的是（ ）A． | B． ， |
C． ， | D． |
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