1 . 已知数列中，，且，若存在正整数，使得成立，则实数的取值范围为____________.

2 . 已知数列的通项公式是，记为在区间内项的个数，则_______，不等式成立的的最小值为_______．

3 . 将数列中的项排成下表：

，
，，，
，，，，，，，
…
已知各行的第一个数，，，，…构成数列，且的前项和满足（且），从第三行起，每一行中的数按从左到右的顺序均构成等差数列，且公差为同一个常数.若，则第6行的所有项的和为______.

4 . 设函数，，（，n≥2）．设数列的前n项和，则的最小值为______．

5 . 已知等比数列各项均为正数，且满足：，，记，则使得的最大正整数n为__________.

6 . 已知数列满足，为的前项和，记，数列的前项和为，则______．

7 . 在锐角△中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足，则_________；若O是△外接圆的圆心，则_________.

8 . 已知正实数，则的最小值为______；的最小值为______.

9 . 在中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，且，，D为AC上一点，，则面积最大时，____________.

10 . 数列其中在第个1与第个1之间插入个，若该数列的前2020项的和为7891，则________.