1 . 锐角中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，若，则面积S的取值范围______.

2 . 已知四边形中，，，设与面积分别为，．则的最大值为__．

3 . 已知数列是正项数列，是数列的前项和，且满足.若，是数列的前项和，则_________.

4 . 已知直线与相交于点，直线与轴交于点，过点作轴的垂线交直线于点，过点作轴的垂线交直线于点，过点作轴的垂线交直线于点，，这样一直作下去，可得到一系列点，，，，，记点的横坐标构成数列，给出下列四个结论：
①点；             ②数列单调递增；
③数列为等比数列；       ④．
其中所有正确结论的序号是________．

5 . 已知数列满足，，则__________；数列的前20项和__________．

6 . 已知为不超过的最大整数，例如，，，设等差数列的前项和为且，记，则数列的前100项和为__________.

7 . 在数列中，，且．若存在，使得不等式成立，则实数的取值范围为______．

8 . 设数列的前项和为，且，数列满足，其中．则使不等式对任意正整数都成立的最大实数的值为__________．

9 . 已知数列满足，.给出下列四个结论：
①数列每一项都满足；②数列的前项和；
③数列每一项都满足成立；④数列每一项都满足.
其中，所有正确结论的序号是_________________.

10 . 已知正项数列，其前项和为，且满足，数列满足，其前项和，设，若对任意恒成立，则的最小值是___________.