1 . “奔驰定理”因其几何表示酷似奔驰车的标志而来，是平面向量中一个非常优美的结论，奔驰定理与三角形的四心（重心､内心､外心､垂心）有着美丽的邂逅.它的具体内容是：如图，若是内一点，的面积分别为，则有.已知为的内心，且，若，则的最大值为__________.

2 . 在等差数列中，，公差为，前项和为，当且仅当时取最大值，则的取值范围_________．

3 . 若实数，则的最小值为__________，此时__________.

4 . 已知是正项数列，其前项的和为，且满足表示不超过的最大整数，若恒成立，则的取值范围为_________．

5 . 记的内角的对边分别为，，，且，，则______.

6 . 已知公比为2的等比数列满足，则______.

7 . 在中，，，为边的中线，为的中点，则______．

8 . 已知数列的前项和为，，，对于任意的，，不等式恒成立，则实数的取值范围为__________．

9 . 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．点M是的内心．若，则的最小值为______，的最小值为______．

10 . 已知数列满足，若为数列的前项和，则______