名校
1 . 洛卡斯是十九世纪法国数学家,他以研究斐波那契数列而著名.洛卡斯数列就是以他的名字命名,洛卡斯数列
为:1,3,4,7,11,18,29,47,76,…,即
,
,且
.设数列
各项依次除以4所得余数形成的数列为
,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0acca5aa6b2285d897a65c289c1b54ba.png)
______ .
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2 . “杨辉三角”是中国古代重要的数学成就,它比西方的“帕斯卡三角形”早了300多年.下图是由“杨辉三角”拓展而成的三角形数阵,记为由图中虚线上的数1,3,6,10,…依次构成的数列的第
项,则
的值为
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名校
3 . 意大利数学家斐波那契以兔子繁殖为例,在1202年著的《计算之书》引入“兔子数列”(即斐波那契数列),“兔子数列”
满足
,给定前2项均为1的“兔子数列”
,记其前
项和为
,试用含
的代数式表示
=_________ .
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2024-01-17更新
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863次组卷
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4卷引用:2024届高三七省联考数学原创押题卷(全国新高考地区适用)
2024届高三七省联考数学原创押题卷(全国新高考地区适用)(已下线)第1套 重组模拟卷(模块二 2月开学)(已下线)考点16 几类特殊的数列模型 2024届高考数学考点总动员广东省佛山市第一中学2024届高三下学期开学预测数学试题(一)
2024·全国·模拟预测
4 . 对圆周率
的计算几乎贯穿了整个数学史.古希腊数学家阿基米德(公元前287—公元前212)借助正96边形得到著名的近似值:
.我国数学家祖冲之(430—501)得出近似值
,后来人们发现
,这是一个“令人吃惊的好结果”.随着科技的发展,计算
的方法越来越多.已知
,定义
的值为
的小数点后第
个位置上的数字,如
,
,规定
.记
,集合
为函数
的值域,则集合![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/de9bc06a8ca80e9f47ccda39308e7ba4.png)
______ .
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解题方法
5 . 《九章算术》有这样一个问题:今有女子善织,日增等尺,四日织24尺,且第七日所织尺数为前两日所织尺数之积.则第十日所织尺数为?译为:现有一善于织布的女子,从第2天开始,每天比前一天多织相同量的布,前4天织了24尺布,且第7天所织布尺数为第1天和第2天所织布尺数的积.问第10天织布尺数为______________ .
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2024-01-04更新
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857次组卷
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10卷引用:四川省遂宁市2024届高三一模数学(文)试题
四川省遂宁市2024届高三一模数学(文)试题四川省广安市2024届高三一模数学(文)试题四川省雅安市2024届高三一模数学(文)试题四川省资阳市2024届高三二模数学(文)试题四川省眉山市2024届高三一模数学(文)试题(已下线)第四套 艺体生新高考全真模拟 (一模重组卷)(已下线)考点8 等差、等比数列的实际应用 2024届高考数学考点总动员【练】(已下线)第5讲:数列模型的应用【练】(已下线)1.2.1 等差数列的概念及其通项公式8种常见考法归类(1)(已下线)4.2.2 等差数列的前n项和公式——随堂检测
2023·全国·模拟预测
名校
6 . “康托尔尘埃”具有典型的分形特征,其生成过程如下:在单位正方形中,首先将正方形等分成9个边长为
的小正方形,保留靠角的4个小正方形,记4个小正方形面积之和为
;然后将保留的4个小正方形分别继续9等分,继续分别保留靠角的4个小正方形,记16个小正方形面积之和为
;以此类推.若操作过程不断进行n次,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5c59bd3c8a2018dcb8b0aceb5d0ed8a3.png)
______ .
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名校
7 . 斐波那契数列由意大利数学家斐波那契以兔子繁殖为例引入,故又称为“兔子数列”,即1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233,….在实际生活中,很多花朵(如梅花、飞燕草、万寿菊等)的瓣数恰是斐波那契数列中的数,斐波那契数列在现代物理及化学等领域也有着广泛的应用.斐波那契数列
满足:
,
,则
是斐波那契数列
中的第______ 项.
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2023-05-28更新
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650次组卷
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3卷引用:2023届普通高等学校招生全国统一考试数学押题卷(一)
8 . 88键钢琴从左到右各键的音的频率组成一个递增的等比数列.若中音A(左起第49个键)的频率为
,钢琴上最低音的频率为
,则左起第61个键的音的频率为___________
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ca7aec22c532f28f270900c7b833bf4b.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/72bc766cbead9ec6fb613abe669b0be2.png)
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2023-04-22更新
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729次组卷
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3卷引用:天一大联考皖豫名校联盟2023届高三第三次考试数学试题
9 . 黎曼猜想由数学家波恩哈德·黎曼于1859年提出,是至今仍未解决的世界难题.黎曼猜想涉及到很多领域的应用,有些数学家将黎曼猜想的攻坚之路趣称为:“各大行长躲在银行保险柜前瑟瑟发抖,不少黑客则潜伏敲着键盘蓄势待发”.黎曼猜想研究的是无穷级数
,我们经常从无穷级数的部分和
入手.已知正项数列
的前
项和为
,且满足
,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2630b7cf4c960f92047df9ccb1703f9e.png)
______ (其中
表示不超过
的最大整数).
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c58182f69f762e2bfc9c3269901f5fc9.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9583a4d9bf7b954042226232d23a8c19.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2630b7cf4c960f92047df9ccb1703f9e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c4f5908d6a1217e493ed7586b6964dd.png)
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2023-03-30更新
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1106次组卷
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5卷引用:2023届高三第七次百校大联考数学试题(新高考)
2023届高三第七次百校大联考数学试题(新高考)(已下线)第82练 计算速度训练2上海市嘉定区第二中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题(已下线)专题04 数列(5)(已下线)专题05 数列 第三讲 数列与不等关系(解密讲义)
10 . “中国剩余定理”又称“孙子定理”.1852年,英国来华传教士伟烈亚力将《孙子算经》中“物不知数”问题的解法传至欧洲.1874年,英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得到的关于同余式解法的一般性定理,因而西方称之为“中国剩余定理”.“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题,现有这样一个整除问题:将1到2022这2022个数中,能被3除余1且被4除余1的数按从小到大的顺序排成一列,构成数列
,则此数列的项数为______ .
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2023-01-15更新
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381次组卷
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2卷引用:2023年普通高等学校招生全国统一考试·新高考仿真模拟卷数学(六)