2024·全国·模拟预测
1 . 设
为实数
中最大的数．若，
，则
的最小值为______ ．
为实数中最大的数．若，，则的最小值为
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2 . 在三棱锥
中，
，
，
，
为
的中点，则异面直线
与
所成角的余弦值是______ ．
中，，，，为的中点，则异面直线与所成角的余弦值是
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解题方法
3 . 抛掷一枚不均匀的硬币，正面向上的概率为
，反面向上的概率为
，记
次抛掷后得到偶数次正面向上的概率为
，则数列
的通项公式
____________ ．
，反面向上的概率为，记次抛掷后得到偶数次正面向上的概率为，则数列的通项公式
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解题方法
4 . 已知数列的前项和为
，满足
，则______ ；数列
满足
，数列
的前项和为
，则的最大值为_____ ．
的前项和为，满足，则满足，数列的前项和为，则的最大值为
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解题方法
5 . 已知等比数列
的首项
，且
，记的前项和为，前项积为，则当不等式
成立时，的最大值为______ ．
的首项，且，记的前项和为，前项积为，则当不等式成立时，的最大值为
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6 . 已知直线
与直线
，若
，则
的最大值为__________ .
与直线，若，则的最大值为
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解题方法
7 . 已知非零向量
与
的夹角为锐角，
为在方向上的投影向量，且
，则
与的夹角的最大值是______ ．
与的夹角为锐角，为在方向上的投影向量，且，则与的夹角的最大值是
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解题方法
8 . 用“夹逼法”可以估算
，比如可以用如下操作估算
：由于
，所以
，即在2和3之间；进一步，由于
，且
，所以在2.2和2.3之间；如法炮制，可以估算在2.23和2.24之间……．如此下去，可以估算不同精确度下的近似值，同时也可以确定与最接近的整数值．如果用表示最接近的正整数，则
______ ．
，比如可以用如下操作估算：由于，所以，即在2和3之间；进一步，由于，且，所以在2.2和2.3之间；如法炮制，可以估算在2.23和2.24之间……．如此下去，可以估算不同精确度下的近似值，同时也可以确定与最接近的整数值．如果用表示最接近的正整数，则
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9 . 在
中，
，
.若
，则的面积为______ .
中，，.若，则的面积为
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的内角
的对边分别为
，则
的取值范围是
