1 . 在等比数列中，，为该数列的前项和，为数列的前项和，且，则实数的值是____________．

2 . 函数（且）的图象恒过定点A，若点A在直线上，其中，则的最小值为________.

3 . 设，若恒成立，则的取值范围为___________.

4 . 立德中学拟建一个扇环形状的花坛（如图），该扇环面由以点为圆心的两个同心圆弧和延长后可通过点的两条直线段围成.按设计要求扇环的周长为30米，其中大圆环所在圆的半径为10米，设计小圆环所在圆的半径为米，圆心角为（弧度），当时，____________米；现要给花坛的边缘（实线部分）进行装饰，已知直线部分的装饰费用为4元/米，弧线部分的装饰费用为9元/米，则花坛每平方米的装饰费用的最小值为____________元（）.

5 . 在中，，，，点D，E，F分别在，，边上，且，，则的最小值为______．

6 . 已知数列是等比数列，且．设，数列的前n项和为，则______．

7 . 已知数列的前n项和为，且，记数列的前n项和为若对于任意的，不等式恒成立，则实数t的最小值为__________．

8 . 在数列的每相邻两项之间插入此两项的积，形成新的数列，这样的操作称为该数列的一次“扩展”.将数列1，3进行“扩展”，第一次得到数列1，3，3；第二次得到数列1，3，3，9，3；…；第次“扩展”后得到的数列为.记，其中，，则数列的第6项______

9 . 在中，E为的中点，是线段BE上的动点，若，则的最小值为______.

10 . 已知非零数列，点在函数的图象上，则数列的前2024项和为__________.