1 . 已知等差数列满足，且成等差数列.
(1)求数列的通项公式；
(2)证明：数列的前n项和

2 . 国际上钻石的重量计量单位为克拉．已知某种钻石的价值(美元)与其重量(克拉)的平方成正比，且一颗重为3克拉的该钻石的价值为54000美元．
(1)写出钻石的价值y关于钻石重量x的关系式；
(2)把一颗钻石切割成两颗钻石，若两颗钻石的重量分别为m克拉和n克拉，试证明：当时，价值损失的百分率最大．
（注：价值损失的百分率100%；在切割过程中的重量损耗忽略不计）

3 . 已知数列满足，
(1)设，证明：是等比数列，并求的通项公式；
(2)证明：．

4 . 已知数列满足：，，（）．
(1)证明：数列是等比数列；
(2)求数列的通项公式．

5 . 在锐角中，角，，所对的边为，，，且．
(1)证明：；
(2)求的取值范围．

6 . 已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，S为△ABC的面积，.
(1)证明：B＝2A；
(2)若a＝3，，求.

7 . 已知数列的前n项和为，且，.
(1)证明：为等比数列，并求的通项公式；
(2)求数列的前n项和.

8 . 已知等比数列的各项均为正值，是、的等差中项，.
(1)求数列的通项公式；
(2)设数列的前项和为，证明.

9 . 已知数列满足，，.
(1)证明：数列是等比数列；
(2)求数列的通项公式.

10 . 已知数列中，，且满足，．
(1)证明：数列是等差数列，并求的通项公式；
(2)求数列的前项和．