1 . 已知数列：，，…，（，）具有性质：对任意，（），与两数中至少有一个是该数列中的一项，为数列的前项和.
(1)分别判断数列0，1，3与数列0，1，3，4是否具有性质；
(2)证明：，且；
(3)证明：当时，，，，，成等差数列.

2 . 已知数列是等比数列，，（）.
(1)求数列的通项公式；
(2)若为等差数列，且满足，，求数列的前n项和.

3 . 设数列的前n项和为.若对任意.总存在.使得.则称是“M数列”.
(1)判断数列（）是不是“M数列”，并说明理由；
(2)设是等差数列，其首项.公差.且是“M数列”
①求d的值和数列的通项公式：
②设，直接写出数列中最小的项.

4 . 已知是公差为正数的等差数列，，且.
(1)求的通项公式；
(2)求的前n项和；
(3)求的前n项和的最小值.

5 . 古希腊数学家阿波罗尼斯发现如下结论：“平面内到两个定点的距离之比为定值的点的轨迹是圆”.在平面直角坐标系中，已知点.满足，设点的轨迹为圆，点为圆心，
(1)求圆的方程；
(2)若点是直线上的一个动点，过点作圆的两条切线，切点分别为，求四边形的面积的最小值；
(3)若直线始终平分圆的面积，写出的最小值.

6 . 已知整数数列满足：①；②．
(1)若，求；
(2)求证：数列中总包含无穷多等于1的项；
(3)若为中第一个等于1的项，求证：．

7 . 已知为等差数列，为其前项和．若，设．
(1)求证：数列是等比数列；
(2)设，求数列的前项和．

8 . 已知为等差数列，且，.
(1)求的通项公式；
(2)若满足，求数列的前项和公式.

9 . 数列的前项和为，且，，，，，.
(1)求，，的值；
(2)求的通项公式；
(3)设，求的表达式.

10 . 在公差不为0的等差数列中，，且，，成等比数列．
(1)求的通项公式和前n项和；
(2)设，求数列的前n项和公式．