1 . 已知，角、、的对边分别为、、，、均在线段上，为中线，为的平分线．

(1)若，求证；
(2)在（1）的条件下，若，求；
(3)若，求的取值范围．

2 . 记为等差数列的前项和，已知.
(1)求的通项公式；
(2)若数列满足，，求数列的前10项和.

3 . 已知，.
(1)求数列的通项公式;
(2)求数列的前项和.

4 . 若函数且的解集为集合.
(1)求实数的值;
(2)若函数的图象始终在函数的图象上方，求实数的取值范围.

5 . 在中，内角所对的边长分别是，．
(1)若，求c；
(2)若，求．

6 . 已知函数.
(1)若函数在区间上是单调递增函数，求实数k的取值范围；
(2)若对一切实数都成立，求实数k的取值范围．

7 . 已知数列的前项和为，．
(1)求数列的通项公式；
(2)若，数列前项和为，是否存在实数，使得对任意，恒成立，若存在，求出实数的所有取值；若处存在，说明理由．

8 . 如图，游客从某旅游景区的景点A处下山至C处有两种路径．一种是从A沿直线步行到C，另一种是先从A沿索道乘缆车到B，然后从B沿直线步行到C，现有甲、乙两位游客从A处下山，甲沿匀速步行，速度为，在甲出发后，乙从A乘缆车到B，在B处停留后，再匀速步行到C，假设缆车匀速直线运动的速度为，山路长为，经测量得，．

   

(1)问乙出发多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？
(2)为使两位游客在C处互相等待的时间不超过，乙步行的速度应控制在什么范围内？

9 . 在数列中，，，．
(1)设，求证：数列是等比数列；
(2)求数列的前项和．

10 . 已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，．
(1)求角A；
(2)若，且△ABC的面积为，求边a的值．