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1 . 已知正项数列
的前
项和为
，且满足
.试求:
(1)数列的通项公式;
(2)记
，数列
的前项和为
，当
时，求满足条件的最小整数.
的前项和为，且满足.试求:(1)数列
的通项公式;(2)记
，数列的前项和为，当时，求满足条件的最小整数.
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2 . 
的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，
，
.
(1)求
；
(2)若的面积为
，求的周长.
的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，.(1)求
；(2)若
的面积为，求的周长.
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7日内更新
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671次组卷
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4卷引用：贵州省都匀市民族中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
贵州省都匀市民族中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）第1套 全真模拟卷 （基础）【高一期末复习全真模拟】青海省海东市第一中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题内蒙古乌兰浩特市第四中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
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3 . 在无穷数列中，若对任意的
，都存在
，使得
，则称为m阶等差数列.在正项无穷数列
中，若对任意的，都存在，使得
，则称为m阶等比数列．
(1)若数列为1阶等比数列，
，
，求的通项公式及前n项的和；
(2)若数列
为m阶等差数列，求证：
为m阶等比数列；
(3)若数列既是m阶等差数列，又是
阶等差数列，证明：是等比数列．
中，若对任意的，都存在，使得，则称为m阶等差数列.在正项无穷数列中，若对任意的，都存在，使得，则称为m阶等比数列．(1)若数列
为1阶等比数列，，，求的通项公式及前n项的和；(2)若数列
为m阶等差数列，求证：为m阶等比数列；(3)若数列
既是m阶等差数列，又是阶等差数列，证明：是等比数列．
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2024-05-31更新
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354次组卷
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3卷引用：贵州省毕节市2024届高三第三次诊断性考试数学试题
4 . 若数列和的项数均为
，则将数列和的距离定义为
.
(1)求数列1，3，5，6和数列2，3，10，7的距离；
(2)记A为满足递推关系
的所有数列的集合，数列和为A中的两个元素，且项数均为.若
，
，数列和的距离
，求m的最大值；
(3)记S是所有7项数列（其中
，
或1）的集合，
，且T中的任何两个元素的距离大于或等于3.求证：T中的元素个数小于或等于16.
和的项数均为，则将数列和的距离定义为.(1)求数列1，3，5，6和数列2，3，10，7的距离；
(2)记A为满足递推关系
的所有数列的集合，数列和为A中的两个元素，且项数均为.若，，数列和的距离，求m的最大值；(3)记S是所有7项数列
（其中，或1）的集合，，且T中的任何两个元素的距离大于或等于3.求证：T中的元素个数小于或等于16.
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5 . 已知数列的前n项和为，
，
，
.
(1)求数列和的通项公式；
(2)记数列
的前n项和为，若
对任意
都成立，求实数m的取值范围.
的前n项和为，，，.(1)求数列
和的通项公式；(2)记数列
的前n项和为，若对任意都成立，求实数m的取值范围.
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6 . 设数列的前n项和为，
，
.
(1)证明：为等比数列.
(2)若
，
，求数列的前n项和.
的前n项和为，，.(1)证明：
为等比数列.(2)若
，，求数列的前n项和.
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7 . 若给定一个数列，其连续两项之差构成一个新数列：
，
，
，…，
，…，这个数列称为原数列的“一阶差数列”，记为，其中
.再由的连续两项的差得到新数列
，
，
，…，
，…，此数列称为原数列的“二阶差数列”，记为，其中
.以此类推，可得到的“p阶差数列”.如果数列的“p阶差数列”是非零常数数列，则称为“p阶等差数列”.
(1)证明由完全立方数
组成的数列是“3阶等差数列”；
(2)若
（
且
，），证明数列是“k阶等差数列”，并且若将的“k阶差数列”记作
，则
.
，其连续两项之差构成一个新数列：，，，…，，…，这个数列称为原数列的“一阶差数列”，记为，其中.再由的连续两项的差得到新数列，，，…，，…，此数列称为原数列的“二阶差数列”，记为，其中.以此类推，可得到的“p阶差数列”.如果数列的“p阶差数列”是非零常数数列，则称为“p阶等差数列”.(1)证明由完全立方数
组成的数列是“3阶等差数列”；(2)若
（且，），证明数列是“k阶等差数列”，并且若将的“k阶差数列”记作，则.
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8 . 在中，
，
，
，
为
的中点，
的角平分线
交
于点
.
(1)求的长；
(2)求
的面积.
中，，，，为的中点，的角平分线交于点.(1)求
的长；(2)求
的面积.
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9 . 已知数列的前n项和为，
，且点
在直线
上．
(1)求数列的通项公式；
(2)记
，求数列的前n项和．
的前n项和为，，且点在直线上．(1)求数列
的通项公式；(2)记
，求数列的前n项和．
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10 . 给定数列
，若满足
且
，对于任意的
，都有
，则称数列
为“指数型数列".
(1)已知数列满足
，判断数列
是不是“指数型数列"？若是，请给出证明，若不是，请说明理由;
(2)若数列是“指数型数列”，且
，证明:数列中任意三项都不能构成等差数列.
，若满足且，对于任意的，都有，则称数列为“指数型数列".(1)已知数列
满足，判断数列是不是“指数型数列"？若是，请给出证明，若不是，请说明理由;(2)若数列
是“指数型数列”，且，证明:数列中任意三项都不能构成等差数列.
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